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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是（ ）
    A．32
    B．31
    C．16
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若f（x）=ax（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（ ）
    A．f（xy）=f（x）•（y）
    B．f（xy）=f（x）+（y）
    C．f（x+y）=f（x）f（y）
    D．f（x+y）=f（x）+f（y）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. =（ ）
    A．0
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的反函数是（ ）
    A．y=x2-1（-1≤x≤0）
    B．y=x2-1（0≤x≤1）
    C．y=1-x2（x≤0）
    D．y=1-x2（0≤x≤1）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 极坐标系中，圆ρ=4cosθ+3sinθ的圆心的坐标是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设动点P在直线x=1上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是
    （ ）
    A．圆
    B．两条平行直线
    C．抛物线
    D．双曲线

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于（ ）
    A．
    B．8
    C．18
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB-sinA，sinB-cosA）在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（ ）
    A．18
    B．6
    C．2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，
    ①BM与ED平行；
    ②CN与BE是异面直线；
    ③CN与BM成60°角；
    ④DM与BN垂直．
    以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
    A．①②③
    B．②④
    C．③④
    D．②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足关系式Sn=（21n-n2-5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）
    A．5、6月
    B．6、7月
    C．7、8月
    D．8、9月

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
    ①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
    ②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
    ③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
    ④若α∩β=m，n∥m；且n∉α，n∉β，则n∥α且n∥β．
    其中正确的命题的序号是________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知球内接正方体的表面积为S，那么球的体积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知sin2α+sin2β+sin2γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数，求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知z7=1（z∈C且z≠1）．
    （1）证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0；
    （2）设z的辐角为α，求cosα+cos2α+cos4α的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上．AB=a，VC与AB之间的距离为h，点M∈VC．
    （1）证明∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；
    （2）当∠MDC=∠CVN时，证明VC⊥平面AMB．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在1与2之间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列．记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+b3+…+bn．
    （1）求数列{An}和{Bn}的通项；
    （2）当n≥7时，比较An和Bn的大小，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
    （1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
    （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析