北京师大附中2017-2018学年上学期初中七年级期末考试数学试卷

-3的倒数是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. -3

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2017年10月18日，习主席在十九大报告中指出：近五年来城镇新增就业年均13000000人以上，创历史新高.将数字13000000用科学记数法表示为（　　 ）

A. 13.0×106　　 B. 1.30×107　　 C. 1.30×108　　 D. 0.13×108

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若是关于x，y的二元一次方程，那么k2-3k-2的值为（　　 ）

A. 8　　 B. 8或-4　　 C. -8　　 D. -4

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以下四个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示出5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行.正确的是（　　 ）

A. ②③　　 B. ①④　　 C. ②③④　　 D. ①②③

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甲从点O出发，沿北偏西30°走了50米到达点A，乙也从点O出发，沿南偏东35°方向走了80米到达点B，则∠AOB为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A．65°　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．115°

C．155°　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 D．175°

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如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②—⑥均由4个棱长为1的小正方体构成.现在从模块②—⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体.下列四个方案中，符合上述要求的是（　　 ）

A. 模块②，⑤，⑥　　 B. 模块③，④，⑥

C. 模块②，④，⑤　　 D. 模块③，⑤，⑥

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单项式的系数是________；次数是________.

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我们知道三角形的两边之和大于第三边，如图AB+AC>BC，其中的道理是因为________.

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计算：18.6°+42°24′=________.

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如图，点A、O、B在同一条直线上，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，则∠AOC为________度.

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如图，若CB=2cm， ， ， ，则AB=________cm，DE=________cm.

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如图，∠AOB:∠BOC:∠COD=2:3:4，射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON=90°，则∠AOB为________度.

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小明在黑板上写有若干个有理数.若他第一次擦去m个，从第二次起，每次都比前一次多擦去2个，则5次刚好擦完；若他每次都擦去m个，则10次刚好擦完.则小明在黑板上共写了________个有理数.

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三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　　　　　　　　 ．

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计算：

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解方程：1-=.

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解方程组：

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若，求多项式的值.

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2017年师大附中秋季运动会，为了准备入场式，初一年级某班买了两种布料共28米，花了88元.其中黄布料每米3元，红布料每米3.5元，该班两种布料各买了多少米？

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2018元旦，王东和吴童相约一起去登香山.王东比吴童早18分钟到香山山脚，并以每分钟登高8米的速度直接开始登山；吴童到达香山山脚后没有休息，也直接以每分钟登高12米的速度开始登山，最后两人同时到达山顶.你能据此计算出香山山高多少米吗？

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如图，已知线段a，b，c请画一条线段，使它的长度等于2a+b-c（不写画法，保留痕迹）.

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已知：OE是∠AOB的角平分线，点C为∠AOE内一点，且∠BOC=2∠AOC，若∠AOB=120°.

（1）请补全图形（用直尺和量角器）；

（2）求∠EOC的度数.

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在直线l上有A、B、C三个点，已知BC=3AB，点D是AC中点，且BD=6cm，求线段BC的长.

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如图，已知点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为9，BC=6，AB=18.

（1）数轴上点A表示的数为______；点B表示的数为______.

（2）若动点P从A出发沿数轴匀速向右运动，速度为每秒6个单位，M为AP中点，设运动时间为t（t>0）秒，则数轴上点M表示的数为____________；（用含t的式子表示）

（3）若动点P、Q同时从A、C出发，分别以6个单位长度每秒和3个单位长度每秒的速度，沿数轴匀速向右运动.N在线段PQ上，且，设运动时间为t（t>0）秒，则数轴上点N表示的数为____________（用含t的式子表示）.

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如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC:∠BOC=1:2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线的下方.

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为____________度；

（2）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值.

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周.在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（直接写出答案）

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小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣.她查阅书籍发现两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角；三角形一条边的延长线与其邻边的夹角，叫做三角形的外角.小红还了解到三角形的内角和是180°，同时她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.于是，爱思考的小红在想，三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

①尝试探究：

（1）如图1，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

【解析】
数量关系：∠l+∠2=180°+∠A

理由：∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角

∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4

∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)

∵三角形的内角和为180°

∴∠3+∠4=180°-∠A

∴∠l+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A

小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题.

②初步应用：

（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=________；

（3）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？________________.（直接填答案）

③拓展提升：

（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，则∠P与∠1、∠2有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由.）

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