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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）
    A．120个
    B．80个
    C．40个
    D．20个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）
    A．3倍
    B．27倍
    C．3倍
    D．倍

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
    A．20π
    B．25π
    C．50π
    D．200π

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 展开式中的常数项为（ ）
    A．15
    B．-15
    C．20
    D．-20

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 北京时间2011年3月11日13时46分，日本时间14时46分，日本发生里氏9.0级地震，震中位于宫城县以东太平洋海域，震源深度20公里，东京有强烈震感．在灾后第一时间，重庆红十字会就组织3名医生和4名护士奔赴灾区，全部安排到受灾较严重的3所学校救助受伤师生，要求每校至少安排1名医生和1名护士，不同的安排方法共有（ ）
    A．216种
    B．72种
    C．324种
    D．504种

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 233除以9的余数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．4
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）

    A．96
    B．84
    C．60
    D．48

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若（x+y）9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x+y=1，xy＜0，则x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}，若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 四九中某男生将“煌、给、1、力、2、九、0、创、1、四、再、辉”四个数字和八个汉字随意排成一行，若排成“给力2011四九再创辉煌”，则该生获得“四九数学给力哥”称号，则该生获得“四九数学给力哥”称号的概率为________（本题参考公式8!=40320；9!=362880；10!=3628800；  11!=39916800；12!=479001600）

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解答题 共 6 题
  1. 已知的展开式中，x的系数为，求：
    （1）a的值；
    （2）展开式中二项式系数最大的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．
    （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
    （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离均为，且球心为O，求：
    （1）∠AOB，∠BOC的大小；
    （2）球心到截面ABC的距离；
    （3）球的内接正方体的表面积与球面积之比．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，．
    （1）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
    （2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-a∈A∪B”的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8．
    （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
    （Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？
    （Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．
    （Ⅰ）证明：BD⊥AA1；
    （Ⅱ）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析