河南省2017-2018学年高二上期期末考试数学（理）试卷

下列命题结论正确的是（　　 ）

A. 若，则　　 B. 若，则

C. 若，则　　 D. 若，则

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已知命题： ，那么下列结论正确的是（　　 ）

A. 命题： 　　 B. ：

C. 命题： 　　 D. ：

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设的内角所对的边分别为，若，则角（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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“1＜m＜3”是“方程表示椭圆”的（　　　　 ）

A．充分不必要条件　　　　　　

B．必要不充分条件　　

C．充要条件　　　　　　　　

D．既不充分也不必要条件

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已知数列满足递推关系， ，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若，满足，则的最大值为（ ）

A. 0　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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已知为等比数列， ，则（　　 ）

A. 7　　 B. 5　　 C. 　　 D.

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斜率为1，过抛物线的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为（　　 ）

A. 8　　 B. 6　　 C. 4　　 D. 10

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已知的三内角的对边分别为，若，且此三角形有两解，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设是椭圆上的一点， 分别是圆和圆上的点，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知是双曲线 的一个焦点，过作直线与一条渐近线平行，直线与双曲线交于点，与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在中，已知, ， 的面积为，则______.

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设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小时,n等于　　　　

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如图， 的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知， ， ，则_______.

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以下关于圆锥曲线的命题中

①设是两个定点， 为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线的一支；②过定圆上一定点作圆的动弦， 为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点.

其中真命题的序号是_______.

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已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.

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在等差数列中，已知，公差且成等比数列，前项和为.

（1）求及；

（2）设数列满足， ，求.

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2017年12月4日0时起郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范围内，某人为了出行方便，准备购买某能源汽车.假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.

（1）设使用年该车的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；

（2）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少），年平均费用的最小值是多少？

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已知分别为三个内角的对边，且.

（1）求；

（2）若为边上的中线， ， ，求的面积.

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如图，四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， 底面.

（1）证明：平面平面；

（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.

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已知点是圆：上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与交于点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点的动直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在定点使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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