↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|x2-3x-4≤0}，B={x||x-1|≥3}，则集合A∩（CUB）等于（ ）
    A．{x|-4≤x＜3}
    B．{x|-2≤≤3}
    C．{x|-1≤x＜4}
    D．{x|3＜x≤4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=的定义域是（ ）
    A．（0，1]
    B．[1，2）
    C．（0，1）
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知sin（）=，则cos（π-2θ）等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a，b，c∈R+，若，则（ ）
    A．c＜a＜b
    B．b＜c＜a
    C．a＜b＜c
    D．c＜b＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（ ）
    A．[12，16]
    B．[8，]
    C．[8，）
    D．[，]

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R且f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a＜2
    B．a＜4
    C．2≤a＜4
    D．a＞2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a＜b，函数f（x）=sinx，g（x）=cosx．命题p：f（a）•f（b）＜0，命题q：函数g（x）在区间（a，b）内有最值．则命题p是命题q成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量，是相互垂直的单位向量，且||=13，，，则对于任意的实数t1，t2，||的最小值为（ ）
    A．5
    B．7
    C．12
    D．13

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，且，则A•ω的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若||=1，||=，且（-）⊥，则与的夹角是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知不等式1-的解集为（-1，2），则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知分别以d1和d2为公差的等差数列{an}和{bn}满足a1=18，b14=36，ak=bk=0，且a1，a2，a3…，ak，bk+1，bk+2，••，b14，…（k＜14）的前n项和Sn满足S14=2Sk，则an+bn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M，N是圆x2+y2+kx=0上不同的两点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M，N关于x-y-1=0对称，则△PAB面积的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B-C）=4sinB•sinC-1．
    （1）求A；
    （2）若a=3，sin=，求b．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中，a2+a7=-23，a3+a8=-29．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，两海上航线相交于岛A，若已知AB=100海里，甲渔船从A岛撤离，沿AC方向以50海里/小时的速度行驶，同时乙巡航船从B码头出发，沿BA方向以v海里/小时的速度行驶，至A岛即停止前行（甲船仍继续行驶）（两船的船长忽略不计），
    （1）求甲、乙两船的最近距离（用含v的式子表示）；
    （2）若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t小时，问v为何值时t最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的：“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
    （1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅；
    （2）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1）（2）中的结论判断A=B恒成立？若能，请给出证明，若不能，请举以反例．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M（1，0），N（4，0）的距离之比为．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+3与曲线W交于A，B两点，在曲线W上是否存在一点Q，使得，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析