设,若
,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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已知是虚数单位,
,复数
为纯虚数,则
的模等于( )
A. B.
C.2 D.1
难度: 简单查看答案及解析
下列结论错误的是( )
A.命题“若,则
”与命题“若
,则
”互为逆否命题
B.命题(
是自然对数的底数),命题
,则
为真
C.“”是“
”成立的必要不充分条件
D.若为假命题,则
均为假命题
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已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中
的系数为( )
A.5 B.10 C.20 D.40
难度: 中等查看答案及解析
设,定义符号函数
,则下列正确的是( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,正多边形的周长可无限逼近于圆的周长,并创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14 ,这就是著名的徽率,利用刘徽的割圆术设计的程序框图,如图所示,则输出的( )
(参考数据: )
A.48 B.96 C.192 D.384
难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图像如图所示,则
( )
A. B.
C.
D.
难度: 简单查看答案及解析
边长为的等边三角形
中心为
,
是边
上的动点,则
( )
A.有最大值 B.有最小值
C.是定值
D.与
的位置有关
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某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为( )
A.2 B. C.3 D.
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双曲线的一条渐近线与圆
相切,则此双曲线的离心率为( )
A. B.2 C.
D.
难度: 简单查看答案及解析
在锐角中,
分别为角
所对的边,满足
,且
的面积
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
难度: 中等查看答案及解析
曲线与
有两条公切线,则
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,数列
中
,满足
,且
(1)求数列的通项;
(2)若数列的前
项和为
,且
,求
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为配合4月23日“世界读书日”,某校将4月18日-4月24日定为学校读书周,并从全校学生中随机抽取名学生,获得了他们一周课外读书时间(单位:小时)的数据如下:
(1)求的值及该校读书周人均读书时间估计值;
(2)如果按读书时间用分层抽样的方法从
名学生中抽取20人,再从这20人中随机选取3人,记
为课外读书时间落在
的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)将样本频率视为概率,从该校学生中随机选取3人,记表示课外读书时间落在
的人数,求
的分布列和数学期望
难度: 困难查看答案及解析
如图,在四棱锥中,
,
是直角梯形,
,
为线段
上一点
(1)求证:;
(2)若二面角的余弦值为
,求
的值
难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线,过点
的动直线
交抛物线于
两点,当直线
的斜率为-1时,点
恰为
的中点
(1)求抛物线的方程;
(2)抛物线上是否存在一个定点,使得以弦
为直径的圆恒过点
,若存在,求出点
坐标,若不存在,请说明理由
难度: 困难查看答案及解析
已知函数,
是函数
的两个零点,且
,
(1)讨论函数的单调性;
(2)求的取值范围;
(3)设是函数
的导函数,求证
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如图,已知圆是
的外接圆,
是
边上的高,
是圆
的直径,
(1)证明:;
(2)过点作圆
的切线交
的延长线于点
,若
,求
的长
难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中,直线
为过点
,且倾斜角为
的直线,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
(1)写出直线的参数方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
相交于
两点,且
,求
的长
难度: 中等查看答案及解析
设函数
(1)求不等式的解集;
(2)对任意实数,不等式
成立,求实数
的取值范围
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