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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,若,则实数的取值范围是(  )

    A.     B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,,复数为纯虚数,则的模等于(  )

    A.    B.    C.2    D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列结论错误的是(  )

    A.命题“若,则”与命题“若,则”互为逆否命题

    B.命题是自然对数的底数),命题,则为真

    C.“”是“”成立的必要不充分条件

    D.若为假命题,则均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数为(   )

    A.5    B.10    C.20   D.40

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,定义符号函数,则下列正确的是(  )

    A.     B.

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,正多边形的周长可无限逼近于圆的周长,并创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14 ,这就是著名的徽率,利用刘徽的割圆术设计的程序框图,如图所示,则输出的(   )

    (参考数据:

    A.48     B.96     C.192     D.384

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的部分图像如图所示,则(   )

    A.       B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 边长为的等边三角形中心为是边上的动点,则(  )

    A.有最大值     B.有最小值    C.是定值   D.与的位置有关

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为(   )

    A.2   B.   C.3    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 双曲线的一条渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为( )

    A.   B.2    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在锐角中,分别为角所对的边,满足,且的面积,则的取值范围是(  )

    A.     B.     C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 曲线有两条公切线,则的取值范围为(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数满足,则的取值范围是        

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在区间上随机取两个数,则事件“”的概率为         

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点的直线交椭圆两点, 为椭圆的左焦点,当 周长最大时,直线的方程为        

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动点在棱长为1的正方体的表面上运动,且,记点的轨迹长度为,给出以下四个命题:

    ①函数上是增函数;②;③;④

    其中为真命题的是         .(写出所有真命题的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数,数列,满足,且

    (1)求数列的通项;

    (2)若数列的前项和为,且,求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为配合4月23日“世界读书日”,某校将4月18日-4月24日定为学校读书周,并从全校学生中随机抽取名学生,获得了他们一周课外读书时间(单位:小时)的数据如下:

    (1)求的值及该校读书周人均读书时间估计值;

    (2)如果按读书时间用分层抽样的方法从名学生中抽取20人,再从这20人中随机选取3人,记为课外读书时间落在的人数,求的分布列和数学期望;

    (3)将样本频率视为概率,从该校学生中随机选取3人,记表示课外读书时间落在的人数,求的分布列和数学期望

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,是直角梯形,为线段上一点

    (1)求证:

    (2)若二面角的余弦值为,求的值

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知抛物线,过点的动直线交抛物线于两点,当直线的斜率为-1时,点恰为的中点

    (1)求抛物线的方程;

    (2)抛物线上是否存在一个定点,使得以弦为直径的圆恒过点,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数是函数的两个零点,且

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)求的取值范围;

    (3)设是函数的导函数,求证

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 如图,已知圆的外接圆,边上的高,是圆的直径,

    (1)证明:

    (2)过点作圆的切线交的延长线于点,若,求的长

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中,直线为过点,且倾斜角为的直线,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

    (1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若直线与曲线相交于两点,且,求的长

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数

    (1)求不等式的解集;

    (2)对任意实数,不等式成立,求实数的取值范围

    难度: 简单查看答案及解析