安徽省合肥市2010届高三第一次教学质量检测（理）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

复数在复平面内的对应点位于    （    ）
A．第一象限             B．第二象限
C．第三象限        D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析
集合，
全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（）
A．{4} B．{4，—1}
C．{4，5} D．{—1，0}

难度: 简单查看答案及解析
下列命题：
①不等式成立;
②若，则x>1;
③命题“”的逆否命题；
④若命题p: ，命题q：，则命题是真命题.其中真命题只有（）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

难度: 简单查看答案及解析
如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）
A．2010
B．—1
C．
D．2

难度: 简单查看答案及解析
从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两
条棱成异面直线的概率为                 （    ）
A．   B．
C．   D．

难度: 简单查看答案及解析
已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形
中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）
A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3

难度: 简单查看答案及解析
中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE
交于F，设
为                                 （    ）
A．   B．
C．   D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的两个极值分别为分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围是（）
A．（一1，一） B．（—∞，）∪（1，+∞）
C．（） D．（）

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

在项的系数是________。（用数字作答）

难度: 简单查看答案及解析
当时，直线的取值范围是________。

难度: 简单查看答案及解析
定义一种运算：，将函数
的图象向左平移n（n>0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________。

难度: 中等查看答案及解析
如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M
的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得
该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）
范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α
与β满足条件________时，该船没有触礁危险。

难度: 中等查看答案及解析
在三棱锥T—ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在
底面ABC上的正投影为D，下列命题：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是锐角三角形；
③；
④（注：S_△ABC表示△ABC的面积）
其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在△ABC中，
（I）求B，
（Ⅱ）若的值。

难度: 中等查看答案及解析
已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF ⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP．
（I）求证D′F与AP所成角大小；
（II）若二面角D′—AP—B和D′F与平面ABCP所成角的大小均为，求四棱锥
D′—ABCP的体积。

难度: 中等查看答案及解析
某市为响应国家节能减排，建设资源节约型社会的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：
（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放。……
（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。……
活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10~60岁的人群抽样了n人，统计结果如下图表：
（I）分别写出n，a，c，d的值；
（II）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响。）

难度: 简单查看答案及解析
已知函数
（I）求函数的单调区间；
（II）试说明是否存在实数的图象与直线无公共点，（其中自然对数的底数e为无理数且）

难度: 中等查看答案及解析
已知数列
（I）求函数的单调区间，
（Ⅱ）设

难度: 极难查看答案及解析
如图，椭圆C: 的焦点为F₁（0，c）、F₂（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且
（I）求证：切线l的斜率为定值；

（Ⅱ）若抛物线P与直线l及y轴围成的图形面积为，求抛物线P的方程；
（III）当时，求椭圆离心率e的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析