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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设全集,则图中阴影部分表示的集合为(   )

    A.          B.    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线的准线方程为(     )

    A.        B.       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设向量,则(     )

    A.   B.          C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域为 (      )

    A.             B.

    C.                        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若实数满足的最小值为(      )

    A.               B.              C.               D. 

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为   (    )

    A.   B.

    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数上的最小值是(      )

    A.               B.              C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组,则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为(     )

    A.               B.              C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数,若时,有>0恒成立,则实数m的取值范围是(     )

    A.         B.          C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,正方体中,点上运动,给出下列四个命题:

    ①三棱锥的体积不变;  ②

    ∥平面;            ④平面

    其中正确的命题个数有(     )

    A. 个           B.个             C.个            D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 的展开式中的系数为         .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数的图象为,函数的图象为,若关于直线对称,则         .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列为等差数列,且,则         .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某电视台连续播放5个广告,其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求最后播放的不能是商业广告且两个公益广告不能连续播放,则不同的播放方式有       种(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线,垂足为轴于点,若,则该双曲线的离心率为         .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为等差数列,且为等比数列,数列前三项依次为5,11,21.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品的合格率依次为.经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品的合格率均为

    (Ⅰ)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;

    (Ⅱ)求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知

    (Ⅰ)若向量,且,求的值;

    (Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    (I)若函数处取得极值,求的单调区间;

    (II)当时,恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正△的边长为4,边上的高,分别是边的中点,现将△沿翻折成直二面角,如图.

    (I)证明:∥平面

    (II)求二面角的余弦值;

    (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且

    (Ⅰ)求椭圆的离心率;

    (Ⅱ)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,

    若点使得以为邻边的平行四边形是菱形,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析