2012届黑龙江省下学期高二期末考试数学试题（文科）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

是虚数单位，则=                                             （    ）
A．                B．
C．            D．

难度: 简单查看答案及解析
如右图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，
输入的值应为                                  （    ）
A．1                  B．3
C．1或3   D．0或3

难度: 简单查看答案及解析
函数的一个单调递增区间为        （    ）
A．        B．
C．     D．

难度: 简单查看答案及解析
过原点作曲线的切线，则切线斜率为（）
A． B． C． D．学

难度: 简单查看答案及解析
在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）
A．模型1的相关指数为 B．模型2的相关指数为
C．模型3的相关指数为 D．模型4的相关指数为

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则的最小值为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若，则的取值范围是                                            （    ）
A．                               B．
C．             D．

难度: 简单查看答案及解析
若，则下列不等式中总成立的是                                                         （    ）
A．                                   B．
C．    D．

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在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上任意，恒成立”的只有                                         （    ）
A．                                    B．
C．              D．

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已知，，则的最小值为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
做一个容积为的圆柱形封闭容器，要使所用的材料最省，底面直径为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的最大值为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

不等式的解集为____________．

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函数的最大值与最小值的和为_____________．

难度: 简单查看答案及解析
已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是，AD⊥BC于D，则有，类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：四面体P—ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积分别为S、S₁、S₂、S₃，二面角P—AB—C、P—BC—A、P—AC—B的度数分别为，则S=_________________________________________．

难度: 简单查看答案及解析
将全体正奇数排成一个三角形数阵
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
… … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第行的第一个数是________．

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解答题共 6 题

设均为锐角，且．求证：．

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在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形
ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A₁A=2，点E
在线段BC上，点F在线段D₁C₁上，且BE=D₁F=1．
（1）求证：直线EF∥平面B₁D₁DB；
（2）求二面角F—DB—C的余弦值．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，，且．
（1）计算；
（2）猜想的表达式，并证明．

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设抛物线的焦点为F，准线为，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．
（1）证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线上；
（2）是否存在常数，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中，在及处取得极值，其中．
（1）求证：；
（2）求证：点的中点在曲线上．

难度: 简单查看答案及解析