在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知底面四边形ABCD是边长为3的菱形，且DB=3...

在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形

ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A₁A=2，点E

在线段BC上，点F在线段D₁C₁上，且BE=D₁F=1．

（1）求证：直线EF∥平面B₁D₁DB；

（2）求二面角F—DB—C的余弦值．

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（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD=O, AA1=2, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC=60°, 点M是棱AA1的中点.

（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD;　

（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD;

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

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（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD=O, AA1=2, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC=60°, 点M是棱AA1的中点.

（1）求证: A1C∥平面BMD;　

（2）求证: A1O⊥平面ABCD;

（3）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值.

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在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为_____．

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在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为_____．

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如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=，=，=，则用向量，，可表示向量为（　 ）

A．++　　 B．﹣++　　 C．﹣+　　 D．﹣+﹣

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如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（ ）

A．　　 　 B．　　 　 C．　　 　 D．

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在正方体中边长AB为2，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，Q为正方形ABCD内一点，M，N分别为AB，BC上靠近A和C的三等分点，若线段与OP相交且互相平分，则点Q的轨迹与线段MN形成的封闭图形的面积为____．

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