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已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1为A1C1与B1D1的交点.(...
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试题详情
已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是底面边长为1的正四棱柱,O
1
为A
1
C
1
与B
1
D
1
的交点.
(1)设AB
1
与底面A
1
B
1
C
1
D
1
所成角的大小为α,二面角A-B
1
D
1
-A
1
的大小为β.求证:
;
(2)若点C到平面AB
1
D
1
的距离为
,求正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的高.
高二
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试题答案
试题解析
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已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是底面边长为1的正四棱柱,O
1
为A
1
C
1
与B
1
D
1
的交点.
(1)设AB
1
与底面A
1
B
1
C
1
D
1
所成角的大小为α,二面角A-B
1
D
1
-A
1
的大小为β.求证:
;
(2)若点C到平面AB
1
D
1
的距离为
,求正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的高.
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若正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面边长为1,AB
1
与底面ABCD成60°角,则A
1
C
1
到底面ABCD的距离为( )
A.
B.1
C.
D.
高二
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若正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面边长为1,AB
1
与底面ABCD成60°角,则A
1
C
1
到底面ABCD的距离为( )
A.
B.1
C.
D.
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若正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面边长为1,AB
1
与底面ABCD成60°角,则A
1
C
1
到底面ABCD的距离为________.
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填空题
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如图所示的长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,
,M是线段B
1
D
1
的中点.
(Ⅰ)求证:BM∥平面D
1
AC;
(Ⅱ)求证:D
1
O⊥平面AB
1
C;
(Ⅲ)求二面角B-AB
1
-C的大小.
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如图所示的长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,
,M是线段B
1
D
1
的中点.
(Ⅰ)求证:BM∥平面D
1
AC;
(Ⅱ)求证:D
1
O⊥平面AB
1
C;
(Ⅲ)求二面角B-AB
1
-C的大小.
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已知四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,侧棱与底面垂直,底面ABCD是菱形且∠BAD=60°,侧棱与底面边长均为2,则面AB
1
C与底面A
1
B
1
C
1
D
1
,ABCD所成角的正弦值为( )
A.
B.2
C.
D.
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已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是底面边长为1的正四棱柱,高AA
1
=2,求:
(1)异面直线BD与AB
1
所成的角的大小的余弦值
(2)四面体AB
1
D
1
C的体积.
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已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是底面边长为1的正四棱柱,高AA
1
=2,求:
(1)异面直线BD与AB
1
所成的角的大小的余弦值
(2)四面体AB
1
D
1
C的体积.
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如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长为a,侧棱长为
,点D在棱A
1
C
1
上.
(1)若A
1
D=DC
1
,求证:直线BC
1
∥平面AB
1
D;
(2)是否存点D,使平面AB
1
D⊥平面ABB
1
A
1
,若存在,请确定点D的位置,若不存在,请说明理由;
(3)请指出点D的位置,使二面角A
1
-AB
1
-D平面角的正切值的大小为2,并证明你的结论.
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