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本卷共 21 题，其中：
选择题 9 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 9 题

  1. 复数等于

    A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 要完成下列2项调查：

    ①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；

    ②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.

    应采用的抽样方法是

    A.①用随机抽样法　 ②用系统抽样法

    B.①用分层抽样法　 ②用随机抽样法

    C.①用系统抽样法　 ②用分层抽样法

    D.①、②都用分层抽样法

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若、、三个单位向量两两之间夹角为60°，则

    A.3　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.6　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为

    A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，程序框图所进行的求和运算是

    A.…

    B.…

    C.…

    D.…

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 命题“对任意的”的否定是　

    A.不存在

    B.存在

    C.存在

    D.对任意的

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.

    甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则

    A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

    B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

    C.甲是乙的充要条件

    D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若，a，b为正实数，则的大小关系为

    A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是

    A.圆　　　 B.抛物线　　　　 C.双曲线　　　　 D.椭圆

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.若2人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是

    A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为　　　　　　　　 .　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为　　　　　　　 .（以数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有一系列椭圆….所有这些椭圆都以为准线，离心率….则这些椭圆长轴的和为　　　　　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若第一象限内的动点满足，则以P为圆心，R为半径且面积最小的圆的方程为__　　 ___.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点” .某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.

    给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

    （1）函数的对称中心为　　　　　　　 ；

    （2）计算…　　　　　　　 .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.

    （1）求展开式中的常数项；

    （2）求展开式中各项的系数和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知.

    （1）解不等式；

    （2）若关于x的不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形,，， 点是的中点，.

    （1）求证：∥平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A，B，C，D四棵风景树，受本地地理环境的影响，A，B两棵树成活的概率均为，C，D两棵树成活的概率为,用表示最终成活的树的数量.

    （1）若A，B两棵树有且只有一棵成活的概率与C，D两棵树都成活的概率相等，求的值；

    （2）求的分布列（用表示）；

    （3）若A，B，C，D四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足.设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中.

    （1）求此椭圆的方程；

    （2）求直线AB的斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数在处取得极值.

    （1）求实数的值；

    （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；

    （3）证明:对任意的正整数,不等式…都成立.

    难度: 困难查看答案及解析