2014-2015学年湖南省高一12月联考数学试卷（解析版）

下列函数中,不满足f（2x）=2f（x）的是（　 ）

A.f（x）=|x|　　　　 B.f（x）=x-|x|　　　　 C.f（x）=x+1　　 D.f（x）=-x

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设集合，，则等于（　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　 C．　　　　　　　　 D．

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的大小关系是 （　 　 ）

A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　 D.

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已知是两条不同的直线，是两个不同的平面（　 　 ）

A. 若且，则与不会垂直；

B.若是异面直线，且，则与不会平行；

C.若是相交直线且不垂直，，则与不会垂直；

D. 若是异面直线，且，则与不会平行

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一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为

A．48+12　　　 B．48+24　　　 C．72+12　　 D．72+24

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设，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（　　 ）

A. 　 　 B. 　　 　　　　 C. 　 　　　　 D.

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若函数在上是增函数,则的范围是

A．　　　　 B． 　　　 C．　　　　 D．

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用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ 　　 ）

A.正三角形　　　　 B.正方形　　　　　　 C.正五边形　　　　　　 D.正六边形

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．已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有（　　 ）.　

A. 1条　　　　　　　　　　 B. 2条　　　　　　 C. 3条　　　　　 D. 4条

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已知为偶函数，当时，，则满足的实数 的个数为（　 ）

A．2　　　　　　 B．4　　　　　　 　 C．6　　　　　　 D．8

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计算：___　　 ____　

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定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，则=___________

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已知函数的定义域是，则实数的取值范围是　　　　　　　 　

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如图，正方体的棱长为，分别为棱，上的点．下列说法正确的是__________.（填上所有正确命题的序号）

①平面；

②在平面内总存在与平面平行的直线；

③在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；

④当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形；

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已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为　　　　　　 ．

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（本小题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.

求：（1）集合；

（2）集合.

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（本小题满分12分）已知集合A={x∈R|x2+4x=0}, B={x∈R|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.

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（本小题满分12分）四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，平面⊥平面.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：⊥.

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（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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（本小题满分13分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。

（1）求闭函数符合条件②的区间[]；

（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围。

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（本小题满分13分）已知函数（其中是常数）.

（1）若当时,恒有成立,求实数的取值范围；

（2）若存在,使成立,求实数的取值范围；

（3）若方程·在上有唯一实数解,求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析