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本卷共 23 题，其中：
选择题 4 题，填空题 14 题，解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 给定正数a，b，c，p，q，其中p≠q，若p，a，q成等比数列，p，b，c，q成等差数列，则关于x的一元二次方程bx2-2ax+c=0（ ）
    A．有两个相等实根
    B．有两个相异实根
    C．有一个实根和一个虚根
    D．有两个共轭虚根

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 方程所表示的曲线是（ ）
    A．双曲线
    B．焦点在x轴上的椭圆
    C．焦点在y轴上的椭圆
    D．以上答案都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 长度分别为2、x、x、x、x、x的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（ ）
    A．x
    B．
    C．
    D．x＞1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有n个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（ ）
    A．n!
    B．
    C．
    D．nn

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 14 题
  1. 已知椭圆方程为3x2+2y2=1，则该椭圆的长轴长为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知=（-2，-1），=（λ，1），若和的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设，则A∩B用列举法可表示为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数z满足，设|z|max=m，|z|min=n，则m•n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…f（2010）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a≠b，a≠b+c，则关于x的方程的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数（x∈A）的值域是（-∞，0]∪[4，+∞），则集合A=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中，已知b=2，a=2，如果三角形有解，则∠A的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲、乙两队比赛，每局甲胜的概率为，乙胜的概率也是，则在一次五局三胜制的比赛中，甲队以3：1获胜的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数，点A表示原点，点An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量与向量的夹角，，设Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f（x）=abx-log3（3x+1）为偶函数，g（x）=2x+为奇函数，其中a，b为复数，则（ak+bk）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知实数x、y满足方程（x-a+1）2+（y-1）2=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 有下列四个命题：
    （1）一定存在直线l，使函数的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称；
    （2）在复数范围内，a+bi=0⇔a=0，b=0
    （3）已知数列an的前n项和为Sn=1-（-1）n，n∈N*，则数列an一定是等比数列；
    （4）过抛物线y2=2px（p＞0）上的任意一点M（x°，y°）的切线方程一定可以表示为yy=p（x+x）．
    则正确命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 如图，AB是圆柱体OO′的一条母线，BC过底面圆的圆心O，D是圆O上不与点B，C重合的任意一点，已知棱AB=5，BC=5，CD=3．
    （1）求直线AC与平面ABD所成的角的大小；
    （2）将四面体ABCD绕母线AB转动一周，求△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U=R，关于x的不等式|x+2|+a-2＞0（a∈R）的解集为A．
    （1）分别求出当a=1和a=3时的集合A；
    （2）设集合，若（CUA）∩B中有且只有三个元素，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G转动，分别交边AB、AC于点D、E；设，，其中0＜m≤1，0＜n≤1．
    （1）求表达式的值，并说明理由；
    （2）求△ADE面积的最大和最小值，并指出相应的m、n的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m，0）到直线AP的距离为1
    （Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）当时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若数列{an}满足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常数），则称数列{an}为二阶线性递推数列，且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得：
    ①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
    ②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
    再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
    （1）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
    （2）当a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
    （3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，记Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．

    难度: 中等查看答案及解析