若在行列式中,元素的代数余子式的值是________.
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已知是实数,是纯虚数,则________.
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在极坐标系中,点到圆的圆心的距离是________.
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函数的值域为________.
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若无穷等比数列的各项和等于,则的取值范围是________.
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在,细菌受到的消毒溶液消毒,每小时细菌的死亡率为.在此环境在对一批消毒对象进行消毒,要使细菌的存活率低于原来的,消毒时间最少为________小时.(结果四舍五入精确到1小时)
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如图所示,绕直角边所在直线旋转一周形成
一个圆锥,已知在空间直角坐标系中,点
和点均在圆锥的母线上,则圆锥的体积为________.
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设曲线定义为到点和距离之和为4的动点的轨迹.若将曲线绕坐标原点逆时针旋转,则此时曲线的方程为_____________.
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已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.设为取出的2个球中红球的个数,则的数学期望_________.
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已知向量,,对任意,恒有.现给出下列四个结论:
①;②;③,④.
则正确的结论序号为_____________.(写出你认为所有正确的结论序号)
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设双曲线的半焦距为.已知原点到直线:的距离等于,则的最小值为_________.
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本题有2小题,第1小题5分,第2小题7分.
设,.
(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图像;
(2)若不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
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本题有2小题,第1小题7分,第2小题7分.
如图,在平行六面体中,,
,平面, 与底面所成
角为,.
(1)若,求直线与该平行六面体各侧面
所成角的最大值;
(2)求平行六面体的体积的取值范围.
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本题有2小题,第1小题6分,第2小题8分.
某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增人.
(1)若,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元?
(2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?
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本题有2小题,第1小题6分,第2小题10分.
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(1)试建立适当的平面直角坐标系,求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于、两点,交直线于点,
已知,,求证:为定值.
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本题有3小题,第1小题5分,第2小题5分,第3小题9分.
已知定义在上的函数和数列满足下列条件:
,,当且时,且.
其中、均为非零常数.
(1)若数列是等差数列,求的值;
(2)令,若,求数列的通项公式;
(3)试研究数列为等比数列的条件,并证明你的结论.
说明:对于第3小题,将根据写出的条件所体现的对问题探究的完整性,给予不同的评分。
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