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本卷共 20 题,其中:
填空题 11 题,选择题 4 题,解答题 5 题
简单题 8 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
填空题 共 11 题
  1. 若在行列式中,元素的代数余子式的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是实数,是纯虚数,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在极坐标系中,点到圆的圆心的距离是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的值域为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若无穷等比数列的各项和等于,则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,细菌受到的消毒溶液消毒,每小时细菌的死亡率为.在此环境在对一批消毒对象进行消毒,要使细菌的存活率低于原来的,消毒时间最少为________小时.(结果四舍五入精确到1小时)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示,绕直角边所在直线旋转一周形成

    一个圆锥,已知在空间直角坐标系中,点

    和点均在圆锥的母线上,则圆锥的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设曲线定义为到点距离之和为4的动点的轨迹.若将曲线绕坐标原点逆时针旋转,则此时曲线的方程为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.设为取出的2个球中红球的个数,则的数学期望_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知向量,对任意,恒有.现给出下列四个结论:

    ;②;③,④.

    则正确的结论序号为_____________.(写出你认为所有正确的结论序号)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设双曲线的半焦距为.已知原点到直线的距离等于,则的最小值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 设函数,则的值为                            【    】

    A.0              B.1          C.10           D.不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则                           【    】

    A.            B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将正三棱柱截去三个角(如图1所示A、B、C分别是三边的中点)得到的几何体如图2,则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为              【    】

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知方程的根大于,则实数满足【    】

    A.      B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 本题有2小题,第1小题5分,第2小题7分.

    .

    (1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图像;

    (2)若不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 本题有2小题,第1小题7分,第2小题7分.

    如图,在平行六面体中,

    平面与底面所成

    角为

    (1)若,求直线与该平行六面体各侧面

    所成角的最大值;

    (2)求平行六面体的体积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 本题有2小题,第1小题6分,第2小题8分.

    某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增人.

    (1)若,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元?

    (2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 本题有2小题,第1小题6分,第2小题10分.

     
    如图,平面上定点到定直线的距离为该平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为,且

    (1)试建立适当的平面直角坐标系,求动点的轨迹的方程;

    (2)过点的直线交轨迹两点,交直线于点

    已知,求证:为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 本题有3小题,第1小题5分,第2小题5分,第3小题9分.

    已知定义在上的函数和数列满足下列条件:

    ,当时,

    其中均为非零常数.

    (1)若数列是等差数列,求的值;

    (2)令,若,求数列的通项公式;

    (3)试研究数列为等比数列的条件,并证明你的结论.

    说明:对于第3小题,将根据写出的条件所体现的对问题探究的完整性,给予不同的评分。

    难度: 极难查看答案及解析