2017届陕西省咸阳市高三二模数学（理）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 8 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知全集为实数集，集合，，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数（为虚数单位）的虚部是（　　　）
A. 1　　 B. -1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是命题的
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要

难度: 简单查看答案及解析
《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（　　　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 或　　 D. 2或

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，已知是方程的两根，则（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
设，则展开式的常数项为（　　）
A. -20　　 B. 20　　 C. -160　　 D. 160

难度: 中等查看答案及解析
设，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数，则“”的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知圆的半径为1，为该圆上四个点，且，则的面积最大值为（　　）
A. 2　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
观察下列式子：，
　　　　　　　　　　　，
　　　　　　　　　　　，
　　　　　　　　　　　 …，
根据以上规律，第个不等式是__________．

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象可由函数的图象至少向左平移__________个单位长度得到．

难度: 简单查看答案及解析
已知一个三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的内切球的体积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）在锐角中，角所对的边分别为，若，，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：
（1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
附：参考公式及数据
（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设为抽取成绩不低于95分同学人数，求的分布列和期望．

难度: 中等查看答案及解析
如图，正三棱柱的所有棱长均为2，为棱上一点，是的中点．
（1）若是的中点，证明：平面平面；
（2）若平面与平面的夹角为，求的长．

难度: 中等查看答案及解析
已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点作斜率不为0的任意一条直线与曲线交于两点，试问在轴上是否存在一点（与点不重合），使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知三次函数的导函数且，．
（1）求的极值；
（2）求证：对任意，都有．

难度: 极难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程是（为参数，）．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，且线段的中点为，求．

难度: 困难查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数，且的解集为．
（1）求的值；
（2）若都是正实数，且，求证：．

难度: 困难查看答案及解析