如图，正三棱柱的所有棱长均为2， 为棱上一点， 是的中点．（1）若是的中点，证明：平面平面...

如图，正三棱柱的所有棱长均为2， 为棱上一点， 是的中点．

（1）若是的中点，证明：平面平面；

（2）若平面与平面的夹角为，求的长．

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如图，正三棱柱的所有棱长均，为棱（不包括端点）上一动点，是的中点．

（Ⅰ）若，求的长；

（Ⅱ）当在棱（不包括端点）上运动时，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．

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如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

（1）证明：平面；

（2）求二面角余弦值的大小.

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如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

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如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点是侧棱的上一点．

（1）证明：当点是的中点时，平面；

（2）若二面角的余弦值为，求的长．

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如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，是的中点，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

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如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线和平面所成的角的正弦值.

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如图，侧棱垂直于底面的三棱柱中，分别是的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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如图，直三棱柱中， 是的中点.

（1）证明： 平面；

（2）若， ，求点到平面的距离.

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