如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

（1）证明：平面；

（2）求二面角余弦值的大小.

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如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点是侧棱的上一点．

（1）证明：当点是的中点时，平面；

（2）若二面角的余弦值为，求的长．

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如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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（Ⅰ）证明：平面；

（II）求二面角M—AN—B的余弦值。

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如图，侧棱垂直于底面的三棱柱中，分别是的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，，．

（1）证明：；

（2）若，求二面角的余弦值．

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如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.

（1）证明：平面；

（2）若,求二面角的余弦值.

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（本小题满分12分）直三棱柱中，，E，F分别是的中点，为棱上的点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置.

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如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．

（1）若分别是的中点，求证：平面；

（2）若是上靠近点的一个三等分点，求二面角的余弦值．

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