如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.（1）证明：平面；...

如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.

（1）证明：平面；

（2）若,求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底， 是的中点。

（1）证明：直线平面；

（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值。

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（本小题满分12分）

已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

（1）求证；

（II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；

（III）在（II）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

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如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.

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如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.

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如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.

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（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

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如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的侧棱 的长度．

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如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.

(1)求证:平面平面;

(2)若二面角的余弦值为,设,求的值.

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如图，在四棱锥中，侧面为钝角三角形且垂直于底面，，点是的中点，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若直线与底面所成的角为60°，求二面角余弦值．

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