（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．...

（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

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(本题满分12分)

如图，在三棱柱中，

侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

求证：;

求平面与底面所成锐二面角的余弦值．

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如图，四棱锥中，底面是的菱形，

侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥中，底面是的菱形，

侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

(Ⅰ)求与底面所成角的大小；

(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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（本小题12分）如图，四棱锥中，

侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

(1)求与底面所成角的大小；

(2)求证：平面；

(3)求二面角的余弦值.

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（本小题满分12分）

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形，且， M是A₁B₁的中点，

（1）求证：平面ABC；

（2）求二面角A₁—BB­1—C的余弦值。

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（本小题满分12分）

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形，且，M是A₁B₁的中点，

（1）求证：平面ABC；

（2）求二面角A₁—BB­1—C的余弦值。

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（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．

（Ⅰ）求证：PA//平面BDM；

（Ⅱ）在AD上确定一点，使得面面，并加以证明；

（Ⅲ）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．

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