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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设i为虚数单位，复数z1=1+i，z2=2+i，则复数z1•z2在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合M={x|y=ln（-x2-x+6），x∈R}，N={x|1≤x≤3），则M∩N=（ ）
    A．[1，2]
    B．[1，2）
    C．（2，3]
    D．[2，3]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=cos2x-2cosx的值域为（ ）
    A．[-1，1]
    B．[-1，3]
    C．[-，3]
    D．[-，-1]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为2，且有一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）

    A．8
    B．16
    C．16
    D．32

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设{an}是等比数列，Sn为{an}的前n项和，且=，则=（ ）
    A．-8
    B．-
    C．
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（-，0），F2（，0），点P是此双曲线上的一点，且•=0，||•||=4，该双曲线的标准方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行程序框图，输出的结果S的值为（ ）

    A．
    B．
    C．0
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线y=x2ex+2x+1在点P（0，1）处的切线与x轴交点的横坐标是（ ）
    A．1
    B．
    C．-1
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=，则函数g（x）=-asin2x-cos2x的单调递增区间为（ ）
    A．[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）
    B．[kπ-，kπ+]（k∈Z）
    C．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）
    D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且S2011=2011，a1007=-3，则S2012=（ ）
    A．-2012
    B．-2011
    C．2011
    D．2012

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 巳知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（ ）
    A．-1
    B．+1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在区间[-1，3]上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（ ）
    A．[0，]
    B．[0，）
    C．（0，]
    D．（0，]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数x，y满足则不等式组表示的平面区域的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在区间[0，2]上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程2x2-2x+m=0有实根的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列命题：
    ①已知，为互相垂直的单位向量，=-2，=+λ，且，的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，）；
    ②若某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是=10x+200；
    ③若x1，x2，x3，x4的方差为3，则3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差为27；
    ④设a，b，C分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°．
    上面命题中，假命题的序号是________（写出所有假命题的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA+2bcosB=0．
    （1）求角B的大小，
    （2）若b=，求•的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：

    按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩．
    （1）根据以上数据完成下面的2×2列联表：
    成绩与专业列联表：
      优秀 非优秀 总计
    A班     20
    B班     20
    合计     40
    （2）能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关？
    附：K2=
    P（K2≥K） 0.050 0.010 0.001
    k 3.841 6.635 10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，A1A=AC=2，∠A1AC=60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，O为AC的中点．
    （1）证明：A1O⊥BC；
    （2）若M，N分别是A1C1，BC的中点，求直线MN与平面ABC所成的角．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点M（-5，0），F（1，0），点K满足=2，P是平面内一动点，且满足||•||=•．
    （1）求P点的轨迹C的方程；
    （2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与曲线C相交于点A，B，l2与曲线C相交于点D，E，求四边形ADBE的面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=（-ax2-2x+a）•ex，（a∈R）．
    （1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在[-1，1]上单调递减，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知PBA是圆O的割线，PC是圆的切线，
    C为切点，过点A引AD∥PC，交圆于D点，连接CD，BD，CA．
    求证：
    （1）CD=CA；
    （2）CD2=PA•BD．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C2的极坐标方程为ρ=asinθ（a＞0）．
    （1）当直线l与曲线C2相切时求a的值；
    （2）求直线l被曲线C1所截得的弦长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
    （1）若关于x的不等式a≥f（x）存在实数解，求实数a的取值范围；
    （2）若∀x∈R，f（x）≥-t2-恒成立，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析