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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 6 题,解答题 4 题
简单题 7 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. <1,那么(  )

    A.aa<ab<ba   B.aa<ba<ab   C.ab<aa<ba   D.ab<ba<aa

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 给出如下四个命题:

    ①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;

    ②命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”;

    ③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1;

    ④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.

    其中不正确的命题的个数是(  )

    A.4   B.3   C.2   D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知f(x)=x3﹣ax2+4x有两个极值点x1、x2,且f(x)在区间(0,1)上有极大值,无极小值,则实数a的取值范围是(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x,y满足不等式组,则z=2x+y的最大值与最小值的比值为(  )

    A.   B.   C.   D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若x∈R,则“x=0”是“x2﹣2x=0”的(  )

    A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

    C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知f(x)=x2+sin,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(x)的图象是(  )

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知{an}是公差为1的等差数列;Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=(  )

    A.   B.   C.10   D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于(  )

    A.6   B.5   C.4   D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=(  )

    A.2   B.﹣2   C.﹣   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是(  )

    A.直角三角形   B.等边三角形

    C.等腰三角形   D.等腰直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知M(﹣2,0)、N(2,0),|PM|﹣|PN|=4,则动点P的轨迹是(  )

    A.双曲线       B.双曲线左边一支

    C.一条射线      D.双曲线右边一支

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数在[﹣2,3]上的最大值为2,则实数a的取值范围是(  )

    A.  

    B.  

    C.(﹣∞,0]  

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若关于x的函数f(x)=(t>0)的最大值为M,最小值为N,且M+N=4,则实数t的值为    

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A=    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设双曲线﹣y2=1的右焦点为F,点P1、P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤2,y≥0)上的点,线段|PkF|的长度为ak,(k=1,2,3,…,n).若数列{an}成等差数列且公差d∈(),则n最大取值为    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以下四个关于圆锥曲线的命题中:

    ①设A、B为两个定点,k为正常数,,则动点P的轨迹为椭圆;

    ②双曲线与椭圆有相同的焦点;

    ③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

    ④和定点A(5,0)及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为

    其中真命题的序号为    

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且=2csinA

    (1)确定角C的大小;

    (2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}的前n项的和Sn与an的关系是Sn=﹣an+1﹣,n∈N*.

    (Ⅰ)求a1,a2a3并归纳出数列{an}的通项(不需证明);

    (Ⅱ)求数列{Sn}的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b<0},求a+b等于多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p:“存在”,命题q:“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”,命题s:“曲线表示双曲线”

    (1)若“p且q”是真命题,求m的取值范围;

    (2)若q是s的必要不充分条件,求t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,离心率为的椭圆Ω:+=1(a>b>0)上的点到其左焦点的距离的最大值为3,过椭圆Ω内一点P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且满足,其中λ为常数,过点P作AB的平行线交椭圆于M、N两点.

    (Ⅰ)求椭圆Ω的方程;

    (Ⅱ)若点P(1,1),求直线MN的方程,并证明点P平分线段MN.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2﹣x+2.

    (1)求函数f(x)的单调区间;

    (2)对任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析