设<<<1,那么( )
A.aa<ab<ba B.aa<ba<ab C.ab<aa<ba D.ab<ba<aa
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给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”;
③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.
其中不正确的命题的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
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已知f(x)=x3﹣ax2+4x有两个极值点x1、x2,且f(x)在区间(0,1)上有极大值,无极小值,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知x,y满足不等式组,则z=2x+y的最大值与最小值的比值为( )
A. B. C. D.2
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若x∈R,则“x=0”是“x2﹣2x=0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知f(x)=x2+sin,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(x)的图象是( )
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已知{an}是公差为1的等差数列;Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=( )
A. B. C.10 D.12
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等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于( )
A.6 B.5 C.4 D.3
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设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( )
A.2 B.﹣2 C.﹣ D.
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若(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
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已知M(﹣2,0)、N(2,0),|PM|﹣|PN|=4,则动点P的轨迹是( )
A.双曲线 B.双曲线左边一支
C.一条射线 D.双曲线右边一支
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函数在[﹣2,3]上的最大值为2,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.(﹣∞,0]
D.
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若关于x的函数f(x)=(t>0)的最大值为M,最小值为N,且M+N=4,则实数t的值为 .
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A= .
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设双曲线﹣y2=1的右焦点为F,点P1、P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤2,y≥0)上的点,线段|PkF|的长度为ak,(k=1,2,3,…,n).若数列{an}成等差数列且公差d∈(,),则n最大取值为 .
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为正常数,,则动点P的轨迹为椭圆;
②双曲线与椭圆有相同的焦点;
③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④和定点A(5,0)及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为.
其中真命题的序号为 .
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在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且=2csinA
(1)确定角C的大小;
(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.
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设数列{an}的前n项的和Sn与an的关系是Sn=﹣an+1﹣,n∈N*.
(Ⅰ)求a1,a2a3并归纳出数列{an}的通项(不需证明);
(Ⅱ)求数列{Sn}的前n项和Tn.
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已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b<0},求a+b等于多少?
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已知命题p:“存在”,命题q:“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”,命题s:“曲线表示双曲线”
(1)若“p且q”是真命题,求m的取值范围;
(2)若q是s的必要不充分条件,求t的取值范围.
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如图所示,离心率为的椭圆Ω:+=1(a>b>0)上的点到其左焦点的距离的最大值为3,过椭圆Ω内一点P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且满足=λ,=λ,其中λ为常数,过点P作AB的平行线交椭圆于M、N两点.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)若点P(1,1),求直线MN的方程,并证明点P平分线段MN.
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已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2﹣x+2.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)对任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
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