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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 9 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 集合，若，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法正确的是（　　 ）

    A. “”是“”的充分不必要条件

    B. 命题“，”的否定是“”

    C. 命题“若，则”的逆命题为真命题

    D. 命题“若，则或”为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，则下列说法正确的是（　　 ）

    A. 的图象关于直线对称

    B. 的周期为

    C. 若，则

    D. 在区间上单调递减

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为，若，根据该算法计算当时多项式的值，则输出的结果为（　　 ）

    A. 248　　 B. 258　　 C. 268　　 D. 278

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在棱长为2的正方体中任取一点，则满足的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 8　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数满足，则的最大值为（　　 ）

    A. 6　　 B. 12　　 C. 13　　 D. 14

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 三棱锥内接于半径为的球中，，则三棱锥的体积的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，，当最小时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的图象与直线从左至右分别交于点，与直线从左至右分别交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为，则的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 极难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，若，则实数的取值范围是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 点是圆上的动点，点，为坐标原点，则面积的最小值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量满足，则的最小值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足，且，则__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角，，的对边分别为，，，已知．

    （1）证明：为钝角三角形；

    （2）若的面积为，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.

    （1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

    购买意愿强

    购买意愿弱

    合计

    20~40岁

    大于40岁

    合计

    （2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为，求的分布列和数学期望.

    附：.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，.

    （1）证明：平面；

    （2）若，求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线，圆，点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）点是曲线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.

    求面积的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若曲线在点处的切线斜率为1，求函数在上的最值；

    （2）令，若时，恒成立，求实数的取值范围；

    （3）当且时，证明.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）求的图象与轴围成的三角形面积；

    （2）设，若对恒有成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析