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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.         B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“直线和直线垂直”的(   )

    A.充分不必要条件            B.必要不充分条件  

    C.充分必要条件             D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴为(   )

    A.       B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 关于直线对称的圆的方程为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是(   ).

    A.       B.  

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等差数列的前n项和为,满足(   )

    A.    B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列命题中,错误的是(  )

    A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交

    B.平行于同一平面的两条直线不一定平行

    C.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面

    D.若直线不平行于平面,则在平面内不存在与平行的直线

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 分别为双曲线的左、右焦点,若在右支

    上存在点,使得点到直线的距离为,则该双曲线的离心率的取值范围是 (   )

    A.    B.   C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 半径为的球的内部装有4个相同半径的小球,则小球半径可能的最大值为(  )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在上的函数,且,则方程在区间上的所有实根之和为(  )

    A.         B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 定义在R上的函数满足,则=____   .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为   .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知满足约束条件,且的最小值为6,则常数    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,函数上单调递减.则的取值范围是   .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直角梯形ABCD,,沿折叠成三棱锥,当三棱锥体积最大时,三棱锥外接球的体积为   .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量    .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知各项均为正数的等比数列,若,则的最小值为 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数,

    (Ⅰ)求函数的最小正周期,并求在区间上的最小值;

    (Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若的面积为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是各项均不为零的等差数列,公差为为其前项和,且满足.数列满足为数列的前项和.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥的底面是直角梯形,

    是两个边长为2的正三角形,的中点,的中点.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知分别是椭圆的左、右顶点,点在椭圆上,且直线与直线的斜率之积为

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)如图,已知是椭圆上不同于顶点的两点,直线交于点,直线交于点.若弦过椭圆的右焦点,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (Ⅰ)当,且上的增函数,求实数的取值范围;;

    (Ⅱ)当,且对任意,关于的方程总有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析