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本卷共 22 题，其中：
选择题 8 题，填空题 8 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数=（ ）
    A．i
    B．-i
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
    A．9π+42
    B．36π+18
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面区域Ω={（x，y）|x2+y2≤1}，M={（x，y）||x|+|y|≤1}，若在区域Ω上随机扔一个点P，则点P落在区域M的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
    A．
    B．4
    C．
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（ ）
    A．{9，10，11}
    B．{9，10，12}
    C．{9，11，12}
    D．{10，11，12}

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对实数a与b，定义新运算“⊗”：设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1.  AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=2cm，过C的割线CMN交AB的延长线于D，CM=MN=ND．则AD的长等于________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线的两个交点的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线|x+y|+|x-y|≤2所围成的封闭图形的面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S9=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 随机抽取某产品m件，测得其长度分别为k（k∈R），则如图所示的程序框图输出的S=________，s表示的样本的数字特征是________．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设代数方程a-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n个不同的根±x1，±x2，…，±xn，则，比较两边x2的系数得a1=________；若已知展开式对x∈R，x≠0成立，则由于有无穷多个根：±π，±2π，…，+±nπ，…，于是，利用上述结论可得=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
    （I） 求△ABC的周长；
    （II）求cos（A-C）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
    （Ⅰ）求在1次游戏中，
    （i）摸出3个白球的概率；
    （ii）获奖的概率；
    （Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
    （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
    （II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
    （I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
    （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设d为非零实数，
    （Ⅰ）写出a1，a2，a3并判断﹛an﹜是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由；
    （Ⅱ）设bn=ndan（n∈N*），求数列﹛bn﹜的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P
    （Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），证明：；
    （Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析