曲线的两个交点的距离是________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

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在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（为参数）曲线C₂的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C₁，C₂各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.

（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；

(II)设当=时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁,当=-时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积.

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已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴 距离的差都是1.

（1）求曲线C的方程；

（2）是否存在正数m, 对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有

   若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1

（1）   求曲线C的方程.

（2）   是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

【解析】(1)由题意知曲线C上的点到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等.

可确定其轨迹是抛物线，即可求出其方程为y²=4x.

(2)设过点M的直线方程为x=ty+m,然后与抛物线方程联立，消去x,利用韦达定理表示出,再证明其小于零即可.

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已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1

（1）求曲线C的方程.

（2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

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已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.

(Ⅰ)求曲线C的方程；

（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由

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已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述：

①曲线C关于坐标原点对称；

②对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有；

③直线y=x与曲线C有两个交点；

④曲线C与圆x2+y2=16无交点.

其中所有正确描述的序号是________.

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