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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知复数15+ai>14  则实数a的取值为                        (    )

    A.1        B.a>1          C.0        D.无法确定

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  2. 命题P:"所有的x∈R, sinx≥1"的否定是(       )

    A. 存在x∈R, sinx≥1     B. 所有的x∈R, sinx<1

    C.存在x∈R, sinx<1       D.所有的x∈R, sinx>1

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  3. 已知为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠=,则(     )

    A. 2               B.4               C. 6            D. 8

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  4. 若一函数模型为,将转化为的线性回归方程,需做变换

    A.                 B.           C.             D. 以上都不对

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  5. 是R上的减函数, 且的图象经过点(0, 4)和点(3, -2), 则当不等式 |f(x+t)-1|<3的解集为(-1, 2 ) 时, 的值为:  (    )

    A. 0              B. -1            C. 1                D. 2

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  6. 已知a>0,函数f(x)=  +ax在[1,+∞)上是减函数,则a的取值范围是(     )

    A. a≥1         B. 0<a≤2     C. 0<a≤3        D. 1≤a≤3

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  7. 设a,b为满足ab<0的实数,那么                   (    )

    A.|a+b|>|a-b|   B.|a+b|<|a-b|  C.|a-b|<|a|-|b|   D.|a-b|<|a|+|b|

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  8. 已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是

    A.[0,)         B.          C.         D.

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  9. 从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率e的取值范围是  (      )

    A.    B.       C.       D.

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  10. 已知点列如下:,……,则的坐标为(    )

    A.         B.           C.              D.

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填空题 共 5 题
  1. ,则在复平面对应的点的轨迹是________(填轨迹图形)

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  2. 如图所示是一个算法的程序框图,该算法所输入的结果是____________

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  3. .函数的最小值为_____________

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  4. 已知结论:“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”。若把该结论推广到空间,则有结论:________

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  5. 不等式在[-1,1]上恒成立,则+的取值范围是________

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解答题 共 6 题
  1. (12分)某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据:

    2

    4

    5

    6

    8

    20

    30

    50

    50

    70

    (1)画出上表数据的散点图;

    (2)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;

    (3)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入.

    (参考数值: ,)

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  2. (12分)

    已知条件条件的充分但不必要条件,求实数的取值范围.

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  3. (12分)

    围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位:元)。

    (1)将总造价表示为的函数:

    (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

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  4. (12分)

    的三条边为求证 .

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  5. 13分)

    已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为

    (1)求椭圆的方程.

    (2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.

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  6. (14分)

    已知函数.

    (Ⅰ)讨论函数的单调性;

    (Ⅱ)设,证明:对任意.

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