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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知直线与曲线相切，则的值为（　 ）

    A．2　 B．1 C．　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　 )

    A．a≥4　　 B．a≤4　　 C．a≥5　　 D．a≤5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(　 )

    A．1　　　　　　 B．3　　　 C．－4　 　　 D．－8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在6个产品中有4个正品，2个次品，现每次取出 1个作检查（检查完后不再放回），直到两个次品都找到为止，则经过4次检查恰好将2个次品全部都找到的概率是（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(　　 )

    A．[0,)　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　 )

    A.　 B.　　 C.　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　 )

    A．[1，＋∞)　　　　 B.　　　　 C．[1,2)　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数f(x)＝sin.若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2<m2，则m的取值范围是(　 )

    A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)

    B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)

    C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

    D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　 )

    A.∃ x0∈R，f(x0)＝0

    B.函数y＝f(x)的图象是中心对称图形

    C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减

    D.若x0是f(x)的极值点，则 f′(x0)＝0

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　 )

    A．[－5，－3]　　 B．　　　 C．[－6，－2]　　 D．[－4，－3]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数在切点处的切线平行于函数在切点处的切线，则直线的斜率为（　 ）

    A.　　 B. 　　　　 C.　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 位于坐标原点的一个质点按下面规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，其概率分别为，质点移动5次后位于点的概率是　　　　

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是____________。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）设：在和上是单调增函数；：不等式的解集为.若为假，为真，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知函数的图象过点P（0，2）,且在点M处的切线方程为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）求函数的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数．

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为c，.

    (I)求直线的斜率；

    (II)求椭圆的方程；

    (III)设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数在处有极大值．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；

    （Ⅲ）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析