2013-2014学年上海市六校高三下学期第二次联考理科数学试卷（解析版）

已知，，则　　　　　　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知集合，，若，则实数的取值范围是　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

设等差数列的前项和为，若，，则等于　　　　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

若是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为　　　　　　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是　　　　　　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

执行下图的程序框图，如果输入，则输出的值为　　　　　　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　 　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

若是展开式中项的系数，

则　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为　　　　　　　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式

，有下列命题：

①；　　　　　 ② ；

③ 的值有且只有一个；　　　　 ④ 的值有两个；

⑤ 点是线段的中点．

则正确的命题是　　　　　　 ．（写出所有正确命题的编号）

难度: 简单查看答案及解析

已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，

设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

若，则“成立”是“成立”的（　　 ）

（A）充分非必要条件　　　　　　　　 　　　　 （B）必要非充分条件

（C）充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 （D）既非充分又非必要条件

难度: 简单查看答案及解析

下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（　　 ）

（A）　　　　　　 　　　　　　　 　 （B）

（C）　　　 　　　　　　 　　 　 （D）

难度: 中等查看答案及解析

已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（　　　　 ）

（A）且　　　　　　　　　　　　 （B）且

（C）且　　　　　　　　　　　　　 （D）且

难度: 简单查看答案及解析

对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：

①；②； ③； ④．

其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（　　　　 ）

（A）①②③　　　　　　 　 （B）②③　　　　　　 　 （C）①③　　　　　　 　 （D）②③④

难度: 困难查看答案及解析

在△中，角、、所对的边长分别为、、，

且．

（1）若，，求的值；

（2）若，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．

（1）求异面直线和所成角的大小；

（2）求几何体的体积．

难度: 困难查看答案及解析

为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．

（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；

如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？

（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

难度: 困难查看答案及解析

已知数列中，，对任意的，、、成等比数列，公比为；、、成等差数列，公差为，且．

（1）写出数列的前四项；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和．

难度: 极难查看答案及解析

如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线．

（1）求圆的方程及曲线的方程；

（2）若两条直线和分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．

（3）证明：曲线为椭圆，并求椭圆的焦点坐标．

难度: 极难查看答案及解析