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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数y=x2cosx的导数为（ ）
    A．y′=2xcosx-x2sin
    B．y′=2xcosx+x2sin
    C．y′=x2cosx-2xsin
    D．y′=xcosx-x2sin

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列结论中正确的是（ ）
    A．导数为零的点一定是极值点
    B．如果在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x）是极大值
    C．如果在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x）是极小值
    D．如果在x附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x）是极大值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x与y之间的一组数据：
    x 1 2 3
    y 2 4 6 8
    则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（ ）
    A．（1.5，4）
    B．（1.5，5）
    C．（1，5）
    D．（2，5）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式的解集是（ ）
    A．（0，3）
    B．（-∞，0）
    C．（3，+∞）
    D．（-∞，0）∪（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
    A．10
    B．20
    C．30
    D．120

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 观察sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 由数字4，5，6，7，8所组成的没有重复数字的四位数中6与7相邻的奇数有（ ）
    A．14个
    B．15个
    C．16个
    D．17个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=x3+ax2+x在（0，+∞）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（0，+∞）
    B．
    C．（-∞，0）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 由|x|≤1，|y|≤1围成的平面区域的所有整点（横、纵坐标都是整数的点）排成三行三列，从中任取三个点，则这三个点既不同行又不在同列的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a，b，c∈（-∞，0），则a+，b+，c+（ ）
    A．都不大于-2
    B．都不小于-2
    C．至少有一个不大于-2
    D．至少有一个不小于-2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 某学校高二年级期中考试数学成绩ξ服从N（110，102）正态分布，若规定90分以下为不及格，则这次考试的不及格率大约是________．（临界值：0.683；0.954；0.997）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在一个长为π，宽为1的矩形OABC内，曲线y=sinx，（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一个点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线l经过原点且与曲线y=x3-3x2+2x相切，则直线l的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设（ax+2b）9与（bx+2a）8展开式中x3项的系数相等（a＞0，b≠0）
    （1）求的取值范围；
    （2）当展开式中二项式系数最大的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）猜想数列{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某射击运动员射击一次所得的环数与概率的关系如下表所示
    环数 7 8 9 10
    概率 0.1 0.4 0.4 0.1
    现进行两次射击，每次射击互不影响，
    （1）求该运动员两次射击中至少有一次命中8环的概率；
    （2）求两次射击环数总和ξ不小于17的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数；
    （1）若不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]内有解，求实数m的取值范围；
    （2）若函数在区间[0，5]上没有零点，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过．
    （Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
    （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数，已知它们在x=1处的切线互相平行．
    （1）求b的值；
    （2）当x＞0时，求证：x2-2lnx≥1；
    （3）若函数，且方程F（x）=a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析