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2010-2011学年河南省焦作市高一(上)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
已知下列四个命题:①平行于同一直线的两平面互相平行;②平行于同一平面的两平面互相平行;
③垂直于同一直线的两平面互相平行;④与同一直线成等角的两条直线互相平行.
其中正确命题是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
难度: 中等
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过两点A(7,4),B(4,8)的直线的斜率为( )
A.
B.-
C.
D.-
难度: 中等
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,异面直线BC
1
和CD
1
所成角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
难度: 中等
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在同一坐标系中,y=ax与y=a+x表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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圆O
1
:x
2
+y
2
-2x=0和圆O
2
:x
2
+y
2
-4y=0的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
难度: 中等
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用一个平面去截正方体,截面的形状不可能是( )
A.正三角形
B.直角三角形
C.正方形
D.正六边形
难度: 中等
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圆(x+1)
2
+(y-2)
2
=1上的动点P到直线3x-4y-9=0的最短距离为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
难度: 中等
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一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1,其顶点都在一个球面上,则这个球的表面积为( )
A.3π
B.6π
C.12π
D.24π
难度: 中等
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光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是( )
A.2x+y+3=0
B.2x+y-3=0
C.2x-y+3=0
D.x-2y-3=0
难度: 中等
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下图2为图1所示几何体的展开图,则拼成一个棱长为6的正方体(如图3),需要这样的几何体( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
难度: 中等
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填空题 共 5 题
与直线4x-3y+1=0平行且距离为2的直线方程为________.
难度: 中等
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在空间直角坐标系中,点A(1,1,2)关于x轴对称的点的坐标为________.
难度: 中等
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过A(-3,0)和B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程为________.
难度: 中等
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一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________.
难度: 中等
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过A(0,3)的直线与圆(x-1)
2
+(y-2)
2
=4相交且弦长为2
,直线方程为________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知直线l经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点,且与直线2x+y-5=0垂直,求直线l的方程.
难度: 中等
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如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD.求证:AB⊥CD
难度: 中等
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求经过A(0,1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程.
难度: 中等
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如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA.
(Ⅰ)求证:平面EFG⊥平面PDC;
(Ⅱ)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比.
难度: 中等
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已知关于x,y的方程组
有解,求实数m的取值范围.
难度: 中等
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如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用铁丝9.6米,骨架将圆柱底面8等分,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(上、下底面圆周骨架材料不计,结果精确到0.01平方米).
难度: 中等
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