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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知下列四个命题:①平行于同一直线的两平面互相平行;②平行于同一平面的两平面互相平行;
    ③垂直于同一直线的两平面互相平行;④与同一直线成等角的两条直线互相平行.
    其中正确命题是( )
    A.①②
    B.②③
    C.③④
    D.②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过两点A(7,4),B(4,8)的直线的斜率为( )
    A.
    B.-
    C.
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BC1和CD1所成角为( )

    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在同一坐标系中,y=ax与y=a+x表示正确的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是( )
    A.相离
    B.相交
    C.外切
    D.内切

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用一个平面去截正方体,截面的形状不可能是( )
    A.正三角形
    B.直角三角形
    C.正方形
    D.正六边形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 圆(x+1)2+(y-2)2=1上的动点P到直线3x-4y-9=0的最短距离为( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1,其顶点都在一个球面上,则这个球的表面积为( )
    A.3π
    B.6π
    C.12π
    D.24π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是( )
    A.2x+y+3=0
    B.2x+y-3=0
    C.2x-y+3=0
    D.x-2y-3=0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下图2为图1所示几何体的展开图,则拼成一个棱长为6的正方体(如图3),需要这样的几何体( )

    A.2个
    B.3个
    C.4个
    D.5个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 与直线4x-3y+1=0平行且距离为2的直线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在空间直角坐标系中,点A(1,1,2)关于x轴对称的点的坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过A(-3,0)和B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过A(0,3)的直线与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交且弦长为2,直线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线l经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点,且与直线2x+y-5=0垂直,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD.求证:AB⊥CD


    难度: 中等查看答案及解析

  3. 求经过A(0,1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA.
    (Ⅰ)求证:平面EFG⊥平面PDC;
    (Ⅱ)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知关于x,y的方程组有解,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用铁丝9.6米,骨架将圆柱底面8等分,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(上、下底面圆周骨架材料不计,结果精确到0.01平方米).

    难度: 中等查看答案及解析