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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件

    A．充分非必要条件   B．必要非充分条件   C．充分且必要条件   D．非充分非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，

    记，则的值是

    A．2            B．         C．0                D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设为等差数列的前n项的和，，则的值为

    A．-2007            B．-2008            C．2007             D．2008

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知2，则的值是

    A．-7               B．             C．               D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的反函数为，则

    A．                    B．

    C．                     D．

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知都是定义在R上的函数, g(x)≠0,，，

    ，在有穷数列 ( n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是

    A．               B．               C．               D．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 从M点出发三条射线MA，MB，MC两两成60°，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则OM的距离为

    A．             B．             C．3                D．4

    难度: 极难查看答案及解析

  8. 点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为

    A．              B．           C．           D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示，已知D是面积为1的的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，且，记的面积为，则S的最大值是

    【注：必要时，可利用定理：若则，

    （当且仅当时，取“”）】

    A．               B．              C．               D．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知实数满足，每一对整数对应平面上一个点，则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆

    A．70               B．61               C．52               D．43

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知A、B、C是的三个内角，向量

    ，则________ ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，要使函数在内连续，则的值为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果O是线段AB上一点，则，类比到平面的情形；若O是

    内一点，有，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若满足条件，则

    （a）的轨迹形成的图形的面积为1，则________．

    （b）的最大值为________．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行．29和2008是两个喜庆的数字，若使

    与之间所有正整数的和不小于2008，则n的最小值为．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中，设．

    （Ⅰ）求证：为等腰三角形；

    （Ⅱ）若且，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位参赛者都从备选项中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过．

    （Ⅰ）求甲答对试题数x的概率分布及数学期望；

    （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C1C、B1C1的中点．

    （Ⅰ）求A1B与平面A1C1CA所成角的大小；

    （Ⅱ）求二面角B-A1D-A的大小；

    （Ⅲ）试在线段AC上确定一点F，使得EF⊥平面A1BD．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A．

    （Ⅰ）求证：KF平分∠MKN；

    （Ⅱ）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，

    设直线MN的倾斜角为，试用表示

    线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数关于直线对称的函数为，又函数的导函数为，记．

    （Ⅰ）设曲线在点处的切线为， 与圆相切，求的值；

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

    （Ⅲ）求函数在[0，1]上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，满足：①对任意，都有；

    ②对任意n∈N *都有．

    （Ⅰ）试证明：为上的单调增函数；

    （Ⅱ）求；

    （Ⅲ）令，试证明：

    难度: 极难查看答案及解析