2014届江苏省高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

已知集合，，则　　  　 。

难度: 简单查看答案及解析

已知集合，，则________。

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函数的定义域为________。

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函数的值域为________。

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函数满足，且，则。

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已知函数，且，则实数的取值范围是________。

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满足条件的集合共有　 个。

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已知，则的大小关系是________。

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函数的最大值与最小值之和为________。

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已知函数是偶函数，则函数的单调递增区间为______________。

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已知集合,，若,则实数的取值范围是________。

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方程的解集为________。

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函数且在上的最大值与最小值的差为，则________。

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给出下列命题：

（1）函数在定义域上是单调减函数；

（2）函数是偶函数；

（3）若集合，且，则实数的值是或；

（4）函数不是奇函数；

（5）解析式为且值域为的函数共有9个。

其中正确的命题有________个。

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（本题满分14分）

（Ⅰ）化简；

（Ⅱ）已知，求的值。

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（本题满分14分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合。

（Ⅰ）写出集合和；

（Ⅱ）若全集，求。

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（本题满分14分）某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元。

（Ⅰ）写出本利和随存期变化的函数解析式；

（Ⅱ）如果存入本金元，每期利率为，试计算期后的本利和。

（参考数据：）

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（本题满分16分）已知函数。

（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义证明在区间上是单调减函数；

（Ⅱ）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围。

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（本题满分16分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，。

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函数在上的解析式；

（Ⅲ）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围。

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（本题满分16分）已知函数。

（Ⅰ）当时，证明函数不是奇函数；

（Ⅱ）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；

（Ⅲ）若是奇函数，且在时恒成立，求实数的取值范围。

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