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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知等比数列{an}满足a1=3,且4a1,2a2,a3成等差数列,则a3+a4+a5=( )
    A.33
    B.84
    C.72
    D.189

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合M={x|x2-3≤0},则下列关系式正确的是( )
    A.0∈M
    B.0∉M
    C.0⊆M
    D.3∈M

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
    A.y=ex
    B.
    C.y=x3
    D.y=sin

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是( )
    A.a2>ab>b2
    B.ac2<bc2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a,b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( )
    A.若a,b与α所成的角相等,则α∥b
    B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
    C.若a⊂α,b⊂β,α∥b,则α∥β
    D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,是a⊥b

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)=excosx的图象在点(0,f(0))处的切线方程的倾斜角为( )
    A.0
    B.
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+bx的图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,向量-等于( )

    A.-2e1-4e2
    B.-4e1-2e2
    C.e1-3e2
    D.-e1+3e2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 给出几种变换:
    (1)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变;
    (2)横坐标缩小到原来的,纵坐标不变;
    (3)向左平移个单位;
    (4)向右平移个单位;
    (5)向左平移个单位;
    (6)向右平移个单位,则由函数的图象,
    可以实施的方案是( )
    A.(1)→(3)
    B.(2)→(3)
    C.(2)→(4)
    D.(2)→(5)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积和体积分别为( )

    A.+10和-3
    B.+14和-3
    C.+12和
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设不等式组所表示的平面区域是Ω1,平面区域Ω2与Ω1关于原点对称,对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B,|AB|的最小值等于( )
    A.
    B.2
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )
    A.[0,1]
    B.[1,7]
    C.[7,12]
    D.[0,1]和[7,12]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数则{x|f(x)>2}=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈R恒有f(x+1)=-f(x),已知当x∈[0,1]时,f(x)=3x.则
    ①2是f(x)的周期;
    ②函数f(x)在(2,3)上是增函数;
    ③函数f(x)的最大值为1,最小值为0;
    ④直线x=2是函数f(x)图象的一条对称轴.
    其中所有正确命题的序号是________.

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解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知,其中C为锐角.
    (Ⅰ)求sinC的值;
    (Ⅱ)当时,求b及c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥A1B,D为AC的中点.
    (Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
    (Ⅱ)求证:平面AB1C1⊥平面ABB1A1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知{an}为递减的等比数列,且{a1,a2,a3}⊊{-4,-3,-2,0,1,2,3,4}.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)当时,求证:b1+b2+b3+…+

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知O为坐标原点,向量,点P满足
    (Ⅰ)记函数,求函数f(α)的最小正周期;
    (Ⅱ)若O,P,C三点共线,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,池塘周围的基围宽均为2米,如图,设池塘所占总面积为S平方米.
    (Ⅰ)试用x表示S;
    (Ⅱ)当x取何值时,才能使得S最大?并求出S的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f(x)=x3+bx2+cx-b(b<0)在[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性.
    (Ⅰ)求c的值;
    (Ⅱ)若f(x)的图象上在两点A(m,f(m))、B(n,f(n))处的切线都与y轴垂直,且函数f(x)在区间[m,n]上存在零点,求实数b的取值范围;
    (Ⅲ)若函数f(x)在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性,在f(x)的图象上是否存在一点M,使得f(x)在点M的切线斜率为2b?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.

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