2010年江西省高三热身卷数学（理）试题

设全集，则图中阴影表示的集合为（    ）

A．{－1}             B．{2}          C．{3，4，5}              D．{3，4}

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函数的值域为（    ）

A．（2lg2，＋∞）        B．（0，＋∞）             C．（－1，＋∞）         D．R

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已知集合（其中i为虚数单位，），，且，则m的值为________.

A．－2                        B．0                            C．－1                        D．1

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已知，则等于（   ）

A．2⁹                          B． 4⁹                         C．3⁹                          D．1

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双曲线上的点P到点（5， 0）的距离是6，则点P的坐标是（    ）

A．（8，±3）         B．（8，－）         C．（8，）             D．（8，±）

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对于数列{a_n}，若满足是首项为1，公比为2的等比数列，则a₁₀₀等于（    ）

A．2¹⁰⁰                        B．2⁹⁹                         C．2⁵⁰⁵⁰                       D．2⁴⁹⁵⁰

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某人为了观看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到银行存入m元定期储蓄，若年利率为r且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（    ）

A．m(1＋r)⁶                                                   B．m(1＋r)⁷

C．                                D．

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设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={ }是S的子集，且 满足，那么满足条件的集合A的个数为（    ）

A．78                       B．76                        C．84                       D．83

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如图，在矩形OACB中，E和F分别边AC和BC的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若其中λ，μ∈R，则λ＋μ是（    ）

A．                  B．

C．                  D．1

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设函数的导函数的最大值为3，则函数图象的对称轴方程为（    ）

A．                          B．

C．                          D．

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已知函数其图像在点处的切线方程为，则它在点处的切线方程为（     ）

A．          B．          C．            D．

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已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是（    ）

A．             B．                C．                D．

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函数，则的值为________。

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某班有55人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号、25号、47号同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号分别为________和________。

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已知函数在[－a，a]（a＞0）上的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝。

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在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：

①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

②每个面都是等边三角形的四面体；

③每个面都是直角三角形的四面体；

④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体。

以上结论其中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。

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（本题12分）如图，货轮每小时海里的速度向正东方航行，快艇按固定方向匀速直线航行，当货轮位于A₁处时，快艇位于货轮的东偏南105°方向的B₁处，此时两船相距30海里，当货轮航行30分钟到达A₂处时，快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B₂处，此时两船相距海里。问快艇每小时航行多少海里？

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（本题12分）某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T（单位：年）有关，若T≤1，则销售利润为0元，若1＜T≤3，则销售利润为100元，若T＞3，则销售利润为200元，设每台该种电台无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率为为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x²－15x＋a＝0的两个根，且P₂＝P₃，

（1）求P₁，P₂，P₃的值；

（2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；

（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。

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（本题12分）如图，四棱柱ABCD—ABCD中，AD平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA=2．

（1）求证：CD∥平面ABBA；

（2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值；

（3）求二面角D—AC一A的余弦值．

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（本题12分）已知数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}满足b₁＋3b₂＋…＋（2n－1）b_n＝（2n―3）·2^n＋1，

求：数列{a_nb_n}的前n项和T_n。

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（本题12分）已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于点A，B，当△OAB面积最大时，求直线l的方程。

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（本题14分）

已知函数，实数a，b为常数），

（1）若a＝1，在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；

（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的个数。

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