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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知全集为，集合，，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（　　 ）

    A．1　　　　　　　　　　　　　　　 B．　

    C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，，则是（　　 ）

    A．最小正周期为的奇函数 　 B．最小正周期为的偶函数

    C．最小正周期为的奇函数　 D．最小正周期为的偶函数

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量，（），且，点在圆上，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　 　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（　　 ）

    A．64　　　　　　　　　　　　　　 　 B．32　　　　　　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. △的内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　 B．或

    C．或　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图象大致为（　　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，输出的值是（　　 ）

    A．5　　　　　　　　　　　　　　 　 B．4

    C．3　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数，其中，对任意的都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（　　 ）

    A．　　　　　 　　　　　　　 B．　

    C．　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知抛物线：的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　　　　　　　 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，，则的值为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数，满足约束条件则的最大值是　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数有两个不同的极值点，，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△的面积为，三内角，，的对边分别为，，．若，则取最大值时　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知是等差数列， 是等比数列， 为数列的前项和， ，且， （）．

    （1）求和；

    （2）若，求数列的前项和．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点．

    （1）证明：直线平面；

    （2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．

    （1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

    幸福感强

    幸福感弱

    总计

    留守儿童

    非留守儿童

    总计

    （2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．

    参考公式：

    附表：

    0.050

    0.010

    3.841

    6.635

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，．

    （1）求证：为定值；

    （2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数（）．

    （1）求的单调区间和极值；

    （2）求在上的最小值．

    （3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线（，）在处的切线与直线平行．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析