↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 函数y=ex在x=0处的切线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z=a2-1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，是某年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某选手打的分数的茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的平均数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是一个算法的伪代码，如果输入的数为3，则输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料，若由资料知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，则b=________
    x 2 3 4 5 6
    y 2 4 6 6 7

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 半径为1cm的球的半径以2cm/s的速度向外扩张，当半径为9cm时，球的表面积增加的速度为________cm2/s．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 计算13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，并据此猜想13+23+33+…+n3（n∈N*）的表达式13+23+33+…+n3=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知一组数据2x1-1，2x2-1，…，2xn-1的标准差为2，则数据x1，x2，…，xn的方差是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 抛物线y=x2+bx+c（b，c∈R），在曲线上的某一点的切线的倾斜角的范围为，则这点到抛物线的对称轴的距离的范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：（1）方程f（x）-x=0有实数解；（2）函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．给出如下函数：
    ①；
    ②f（x）=x+tanx，；
    ③f（x）=log3x+1，x∈[1，+∞）．
    其中是集合M中的元素的有________．（只需填写函数的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
    （I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
    序号
    （i）     		分组
    （分数）     		组中值（Gi） 频数
    （人数）     		频率（Fi）
    1 [60，70） 65 ① 0.16
    2 [70，80） 75 22 ②
    3 [80，90） 85 14 0.28
    4 [90，100] 95 ③ ④
    合    计 50 1
    （1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
    （2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
    （3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知菱形ABCD四个顶点对应的复数分别为4，2i，-4，-2i．
    （1）复数z=x+yi（x，y∈R）满足|z|≤6，求复数z对应的点Z落在菱形ABCD内部的概率；
    （2）复数z=x+yi（x，y∈Z）满足|x|≤4，|y|≤2．求复数z对应的点Z落在菱形ABCD外部的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线y2=2px（p＞0），椭圆，双曲线，如图示，K为与焦点F对应的准线与x轴的交点，AB为过焦点的垂直于x轴的弦．
    （1）在抛物线中，已知∠AKB为直角，则在椭圆和双曲线中∠AKB还为直角吗？试证明你的合情推理所得到的结论；
    （2）在抛物线中，已知直线KA与抛物线只有一个公共点A，则在椭圆和双曲线中也有类似的性质吗？试选择椭圆证明你的类比推理．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l与x轴正方向、y轴正方向交于A，B两点，M，N是线段AB的三等分点，椭圆C经过M，N两点．
    （1）若直线l的方程为2x+y-6=0，求椭圆C的标准方程；
    （2）若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，其离心率e∈（0，），求直线l的斜率k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x∈[0，1]，函数，g（x）=x3-3a2x-4a．
    （1）求f（x）的单调区间和值域；
    （2）设a≤-1，若∀x1∈[0，1]，总∃x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立，求a的取值范围；
    （3）对于任意的正整数n，证明-1．（注：）

    难度: 中等查看答案及解析