设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：（1）方程f（x）-x=0有实数解；（2）函...

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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：（1）方程f（x）-x=0有实数解；（2）函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．给出如下函数：
①

；
②f（x）=x+tanx，

；
③f（x）=log₃x+1，x∈[1，+∞）．
其中是集合M中的元素的有________．（只需填写函数的序号）

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相关试题

设是由满足下列两个条件的函数构成的集合：
（1）方程有实数解；
（2）函数的导数满足，给出如下函数：
①；
②
③
④。
其中是集合中的元素的有________。（只需填写函数的序号）

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设M是由满足下列两个条件的函数f（x）构成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有实数解；
（2）函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜2，给出如下函数：
①f（x）=x+sinx；
②；
③f（x）=x+log₃x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2^x．
其中是集合M中的元素的有________．（只需填写函数的序号）
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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（3）设是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x₂，x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，|f（x₃）-f（x₂）|＜2．
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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：（1）方程f（x）-x=0有实数解；（2）函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．给出如下函数：
①；
②f（x）=x+tanx，；
③f（x）=log₃x+1，x∈[1，+∞）．
其中是集合M中的元素的有________．（只需填写函数的序号）
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（本小题满分13分）
设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

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对于正实数α，记M_α为满足下述条件的函数构成的集合：存在，且，有，下列结论中正确的是（）
A．若，则
B．若，且，则
C．若，则
D．若，且，则

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已知函数，
（1）用定义法证明在上是增函数；
（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；
（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值围。

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设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．已知下列函数：①；②f（x）=2^x；③f（x）=lg（x²+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是 ________（写出所有满足要求的函数的序号）．
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已知，函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）设，是的导数，是的导数，，图像的最低点坐标为，找出最大的实数，满足对于任意正实数且，成立.

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已知为常数，函数，若关于的方程有且只有四个不同的解，则实数的取值所构成的集合为______．

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