设是由满足下列两个条件的函数构成的集合：（1）方程有实数解；（2）函数的导数满足，给出如下...

设是由满足下列两个条件的函数构成的集合：

（1）方程有实数解；

（2）函数的导数满足，给出如下函数：

①；

②

③

④。

其中是集合中的元素的有________。（只需填写函数的序号）

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（本小题满分13分）

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.

(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

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已知集合是满足下列条件的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立.给出如下函数：①；②；③；④；则属于集合的函数个数为（　 ）

A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4

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对于正实数α，记M_α为满足下述条件的函数构成的集合：存在，且，有，下列结论中正确的是（    ）

A．若，则

B．若，且，则

C．若，则

D．若，且，则

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对于三次函数，给出定义：设是函数的导数， 是的导数，若方程=0有实数解，则称点(， )为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则 ____________.

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对于函数给出定义：

设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，

某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”：任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数，请根据上面探究结果：计算____________.

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对于三次函数（），给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，请你根据这一发现，计算　　　　 ．

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