2017届宁夏石嘴山市高三4月适应性（第二次模拟）考试数学（文）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 11 题

设，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足：，则的最大值是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
平面向量，若∥，则实数的值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线方程为，则曲线的离心率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与圆相切，则值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角的对边分别为，若，则角为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）
A. 盏灯　　 B. 盏灯　　 C. 盏灯　　 D. 盏灯

难度: 中等查看答案及解析
如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若，则的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，又，则球的表面积为__________．

难度: 简单查看答案及解析
给出如下四个命题：
①已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“∥”的必要不充分条件；
②对于，成立；
③“若，则”的逆命题为真命题；
④把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象.
其中所有正确命题的序号是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

等差数列中， .
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图，记成绩不低于分者为“成绩优良”.
（1）分别计算甲、乙两班个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更
佳；
（2）甲、乙两班个样本中，成绩在分以下（不含分）的学生中任意选取人，求这人来自不同班级的概率；
（3）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

甲班

乙班

总计

成绩优良

成绩不优良

总计

附：
独立性检验临界值表：

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形．
（1）求证：平面；
（2）若，，求三棱锥的体积．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点，作轴的垂线，垂足为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（,是自然对数的底数）.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 极难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（是参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，且，试求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数（）．
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若方程有三个实根，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计