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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
填空题 14 题，解答题 10 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，较为恰当的抽样方法是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：
    组距 [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70）
    频数    2    3   4   5   4   2
    则样本在区间（-∞，50）上的频率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图的程序段中，语句PrintI*J执行的次数是________次．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 根据如图所示的伪代码，程序运行后的结果S为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
    ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
    ②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
    ③若a∥β，a⊂α，α∩β=b则a‖b；
    ④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
    其中真命题的序号是________．（要求写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4，BC=6，CC1=3．则这个多面体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆的离心率为，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （文）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径忽略不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 11月6日11时35分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥”成功实施了第二次近月制动，卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道（以月球为焦点）．卫星远月点高度由8600公里降至1700公里，近月点高度是200公里，月球的半径约是1800公里，此时小椭圆轨道的离心率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则实数m的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面几何中，三角形的面积可以通过公式：S三角形=a底h高来求得：类比到立体几何中，将一个侧面放置在水平面上的三棱柱（如图），其体积计算公式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 过抛物线y2=5x的焦点F作直线m，交该抛物线于A，B 两点，线段AB的中点为M，则点M到y轴的最近距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 命题：F1和F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为T，则T到椭圆中心的距离为该椭圆长轴长的一半．经证明该命题正确．请你依照该命题研究双曲线中的情形，写出类似的正确命题：________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 已知数列an中，a1=2，且an=n+an-1（n≥2），求这个数列的第m项am的值（m≥2）．现给出此算法流程图的一部分如图．
    （Ⅰ）请将空格部分（两个）填上适当的内容；
    （Ⅱ）用“For”循环语句写出对应的算法；
    （Ⅲ）若输出S=16，则输入的m的值是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）．
    甲机床：10.2        10.1        10           9.8          9.9
           10.3        9.7         10           9.9          10.1；
    乙机床：10.3        10.4        9.6          9.9          10.1
           10.9        8.9         9.7          10.2         10
    （1）用茎叶图表示甲，乙两台机床所生产零件的尺寸；
    （2）分别计算上面两个样本的平均数和方差．如果图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求写出公式，并利用公式笔算）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
    （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
    （2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD的中点，点E在CD上移动．
    （1）求三棱锥E-PAB体积；
    （2）求证：PE⊥AF
    （3）当点E在CD的什么位置时，EF∥平面PAC，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知α∈[0，π]，讨论方程x2cosα+y2sinα=1所表示的曲线的类型，当它表示圆锥曲线时，试求其离心率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F1的直线l与椭圆相交于A，B两点．
    （1）若∠AF1F2=60°，且点A在以F1F2为直径的圆上，求椭圆的离心率；
    （2）若a=，b=1，求的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从平面α上取6点，从平面β上取4点，这10个点最多可以确定多少个三棱锥？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别BC，CD上的动点，，确P，Q的位置，使QB1⊥PD1．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和6个白球，每次从袋中摸出一个球．
    （1）一共摸出5个球，求恰好有3个红球的概率；
    （2）若有放回的摸球，一共有5次摸球的机会，在摸球过程中，若有三次摸到红球则停止．记停止摸球时，已经摸到红球的次数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点B（-1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足．
    （1）求点P的轨迹C对应的方程；
    （2）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2满足k1•k2=2．求证：直线DE过定点，并求出这个定点．

    难度: 中等查看答案及解析