陕西省西安市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

已知全集U=R， ， ，则=（ ）

A. {x|x≥l}　　 B. {x|1≤x2}　　 C. {x|0≤xl}　　 D. {x|Ox≤l}

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复数， ，则

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若， 是第三象限的角，则（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 6　　 D. 10

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已知对于正项数列满足，若，则（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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点P在边长为1的正方形ABCD内部运动，则点P到此正方形中心点的距离均不超过的概率为(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. π

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已知，则函数的零点个数为 ( )

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm， 两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（　　 ）cm.

A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

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函数， 的图像可能是下列图形中的

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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定义在上的函数， 是它的导函数，且恒有成立，则（ ）

A.

B.

C.

D.

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已知条件条件且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在平面直角坐标系中，不等式组 (为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为　　　　　 .

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在中，已知分别为， ， 所对的边， 为的面积．若向量满足，则=　　　　　

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设抛物线的焦点为，准线为, 为抛物线上一点, ⊥, 为垂足．如果直线的斜率为-,那么| |=　　　　　　　　　　 .

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已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式________.

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（本小题满分12分）

已知△ABC的面积为3，且满足，设和的夹角是，

（1）求的取值范围；

（2）求函数的最大值。

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和．

（Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列｛｝的前项和．

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如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠， ， .

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）设P为SD的中点,求三棱锥的体积.

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某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；

（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

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如图，已知椭圆： 的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆： ，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于, 的任意一点，且直线分别与轴交于点， 为坐标原点，求证： 为定值．

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（本题满分14分）已知函数。

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：

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