如图，已知椭圆： 的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆： ，设圆与椭圆交于点与点．（1）求...

如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．(12分)

（1）求椭圆的方程；（3分）

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（4分）

（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．（5分）

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如图，已知椭圆： 的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆： ，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于, 的任意一点，且直线分别与轴交于点， 为坐标原点，求证： 为定值．

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如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为．

（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；

（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．

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如图，已知椭圆：与双曲线的离心率互为倒数，且

圆：的圆心是椭圆的左顶点，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求的最小值；

（2）设点是椭圆上异于，的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求的最小值．

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如图，已知椭圆：与双曲线的离心率互为倒数，且

圆：的圆心是椭圆的左顶点，，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求的最小值；

（2）设点是椭圆上异于，的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求的最小值．

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如图已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值．

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（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

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已知椭圆： 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. 、是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于、两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值.

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已知椭圆： 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. 、是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于、两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值.

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