如图已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点是椭圆上异于、的任意一点,且直线、分别与轴交于点、,为坐标原点,求证:为定值.
高二数学解答题困难题
如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.(12分)
(1)求椭圆的方程;(3分)
(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(4分)
(3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值.(5分)
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如图,已知椭圆: 的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆: ,设圆与椭圆交于点与点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆的方程;
(3)设点是椭圆上异于, 的任意一点,且直线分别与轴交于点, 为坐标原点,求证: 为定值.
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如图已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点是椭圆上异于、的任意一点,且直线、分别与轴交于点、,为坐标原点,求证:为定值.
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如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆的方程;
(3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值.
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如图,已知椭圆:与双曲线的离心率互为倒数,且
圆:的圆心是椭圆的左顶点,设圆与椭圆交于点与点.
(1)求的最小值;
(2)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求的最小值.
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如图,已知椭圆:与双曲线的离心率互为倒数,且
圆:的圆心是椭圆的左顶点,,设圆与椭圆交于点与点.
(1)求的最小值;
(2)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求的最小值.
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如图,椭圆与椭圆中心在原点,焦点均在轴上,且离心率相同.椭圆的长轴长为,且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为,已知点是椭圆上的一个动点.
⑴求椭圆与椭圆的方程;
⑵设点为椭圆的左顶点,点为椭圆的下顶点,若直线刚好平分,求点的坐标;
⑶若点在椭圆上,点满足,则直线与直线的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左焦点为,右顶点为,上顶点为.
(1)已知椭圆的离心率为,线段中点的横坐标为,求椭圆的标准方程;
(2)已知△外接圆的圆心在直线上,求椭圆的离心率的值.
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已知椭圆的左焦点为,其上顶点为,直线与椭圆的交点为,点关于的对称点为.
(1)若点的坐标为,且,求椭圆的方程;
(2)设点为原点,若直线恰好平分线段,求椭圆的离心率.
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已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为,,证明:.
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