已知椭圆的左焦点为,其上顶点为,直线与椭圆的交点为,点关于的对称点为.
(1)若点的坐标为,且,求椭圆的方程;
(2)设点为原点,若直线恰好平分线段,求椭圆的离心率.
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已知椭圆的左焦点为,其上顶点为,直线与椭圆的交点为,点关于的对称点为.
(1)若点的坐标为,且,求椭圆的方程;
(2)设点为原点,若直线恰好平分线段,求椭圆的离心率.
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已知椭圆E: 的左焦点为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆E交于两点,与的交点为,且满足.
①若,求: 的值;
②设点是椭圆E的左顶点,点关于轴的对称点为点,试探究:在线段上是否存在一个定点,使得直线过定点,如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由。
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已知椭圆C:的左右焦点分别为,点B为椭圆与
轴的正半轴的交点,点P在第一象限内且在椭圆上,且与轴垂直,
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点B关于直线的对称点E(异于点B)在椭圆C上,求的值。
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已知中心在原点的椭圆C的一个顶点为,焦点在x轴上,右焦点到直线的距离为.
求椭圆的标准方程;
若直线l:交椭圆C于M,N两点,设点N关于x轴的对称点为点与点M不重合,且直线与x轴的交于点P,求的面积的最大值.
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设椭圆的左,右焦点为,,(1,)为椭圆上一点,椭圆的
长半轴长等于焦距,曲线C是以坐标原点为顶点,以为焦点的抛物线,自引直线交曲线C于P,Q两个不同的交点,点P关于轴的对称点记为M,设.
(1)求椭圆方程和抛物线方程;
(2)证明:;
(3)若求|PQ|的取值范围
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(1)若抛物线过直线与圆的交点, 且顶点在原点,坐标轴为对称轴,求抛物线的方程.
(2)已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.
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已知△的两个顶点的坐标分别是,,且所在直线的斜率之积等于.
(1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(2)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合), 试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
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已知△的两个顶点的坐标分别是,,且所在直线的斜率之积等于.
(1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(2)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合), 试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知圆的圆心在第二象限,半径为且与直线相切于原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.
(1)求圆的方程;
(2)圆上是否存在点,使、关于直线为圆心,为椭圆右焦点)对称,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为).
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是直线与轴的交点,过点的直线与椭圆相交于两点,当线段的中点落在正方形内(包括边界)时,求直线斜率的取值范围.
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