已知椭圆E: 的左焦点为,且过点. (Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆E交于两点，与...

已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上．

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已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)圆是以为直径的圆，一直线与之相切，并与椭圆交于不同的两点、，当且满足时，求的面积的取值范围.

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（12分）已知F₁,F₂是椭圆的左、右焦点,点P（1，）在椭圆上,线段PF₁与轴的交点M满足．(1)求椭圆的标准方程;   (2)(文)过F₂的直线l交椭圆于A,B两点，且，求直线l方程.

(2)(理)过F₁作不与轴重合的直线,与圆相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．当,且时,求△F₂CD的面积S的取值范围．

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已知椭圆E: 的左焦点为,且过点.　　

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆E交于两点，与的交点为，且满足. 　

①若,求： 的值；

②设点是椭圆E的左顶点，点关于轴的对称点为点，试探究：在线段上是否存在一个定点，使得直线过定点，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由。

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（本小题14分）如图，已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点满足条件：、、成等差数列．

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）求弦中点的横坐标；

（Ⅲ）设弦的垂直平分线的方程为，求m的取值范围．

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在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.

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在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.

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在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且．

（1）求的方程；

（2）平面上的点N满足，直线，且与交于A,B两点，若，求直线的方程．

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在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为， 也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的点N满足，直线，且与交于A,B两点，若，求直线的方程.

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