如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭...

如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点．

⑴求椭圆与椭圆的方程；

⑵设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；

⑶若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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已知椭圆：的离心率为，且过点，其右焦点为．点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，连接并延长交椭圆于点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求点的坐标．

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已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左.右焦点，长轴长为6，离心率为

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．

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已知中心在坐标原点的椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的动直线与椭圆相交于两点.若线段的中点的横坐标是，求直线的方程.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距长为2，左准线为： ．

（1）求椭圆的方程及其离心率；

（2）若过点的直线交椭圆于， 两点，且为线段的中点，求直线的方程；

（3）过椭圆右准线上任一点引圆： 的两条切线，切点分别为， ．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

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已知椭圆： ，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，与有相同的离心率，且过椭圆的长轴端点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，若，求直线的方程.

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如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积.

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如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.

(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；

(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.

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如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁、F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，∶= 2∶1．

1、 求椭圆的方程；

2、若点P在直线l上运动，求的最大值．

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