已知中心在坐标原点的椭圆C,F1,F2 分别为椭圆的左.右焦点,长轴长为6,离心率为
(1)求椭圆C 的标准方程;
(2)已知点P在椭圆C 上,且PF1=4,求点P到右准线的距离.
高二数学解答题中等难度题
已知中心在坐标原点的椭圆C,F1,F2 分别为椭圆的左.右焦点,长轴长为6,离心率为
(1)求椭圆C 的标准方程;
(2)已知点P在椭圆C 上,且PF1=4,求点P到右准线的距离.
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已知椭圆: ,椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,与有相同的离心率,且过椭圆的长轴端点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为坐标原点,点分别在椭圆和上,若,求直线的方程.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且坐标原点到直线的距离为,的大小是否为定值?若是求出该定值,不是说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点,离心率等于,它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知、()是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为.
①求四边形APBQ的面积的最大值;
②求证:.
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已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆C;其长轴长等于4,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解,直线与椭圆的位置关系的运用。
第一问中,可设椭圆的标准方程为
则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,
又由于
所求椭圆C的标准方程为
第二问中,
假设存在这样的直线,设,MN的中点为
因为|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;
(ii)下面仅考虑情形:
由,得,
,得
代入1,2式中得到范围。
(Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为
则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,
又由于
所求椭圆C的标准方程为
(Ⅱ) 假设存在这样的直线,设,MN的中点为
因为|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;
(ii)下面仅考虑情形:
由,得,
,得……② ……………………9分
则.
代入①式得,解得………………………………………12分
代入②式得,得.
综上(i)(ii)可知,存在这样的直线,其斜率k的取值范围是
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已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.
(1)求椭圆G的方程
(2)求的面积
(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.
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(14分)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.
圆:的圆心为点.
(1)求椭圆G的方程
(2)求的面积
(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.
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(本小题满分12分)
(Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为,且经过点,求该椭圆的标准方程以及离心率;
(Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴,中心为坐标原点,且过点,求该曲线的标准方程、焦点以及离心率;
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(本小题满分12分)
(Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为,且经过点,求该椭圆的标准方程以及离心率;
(Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴,中心为坐标原点,且过点,求该曲线的标准方程、焦点以及离心率;
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