甘肃省张掖市2018届全市高三备考质量检测第一次考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

单选题共 11 题

若集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的公差为，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若是第二象限角，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的实轴长为，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足约束条件，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的最小正周期为，且取图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图像大致是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数在上存在导函数，对于任意实数，都有，当时，若，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，则向量与夹角的余弦值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，正方体的棱长为分别是棱上的点，且，如果平面，则的长度为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线是抛物线上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则的取值范围是__________．（用区间表示）

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角的对边分别为，已知，， .
（1）求的值；
（2）求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在三组对应的人数依次成等差数列
（1）求频率分布直方图中的值.
（2）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四边形是矩形平面.
（1）证明：平面平面；
（2）设与相交于点，点在棱上，且，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）设函数，若存在，使不等式成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于两点.
（1）求两点的极坐标；
（2）曲线与直线为参数）分别相交于两点，求线段的长度.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若时，，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析