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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={4，5，n}，B={5，6}，A∪B={4，5，6，7}，n=（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知cosα=，则cos（π+2α）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（ ）
    A．幂函数
    B．对数函数
    C．指数函数
    D．余弦函数

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “tanx=”是“x=2kπ+）（k∈Z）”成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象（ ）
    A．向左平移个长度单位
    B．向右平移个长度单位
    C．向右平移个长度单位
    D．向左平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值为（ ）
    A．4
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，点P是AB上一点，且=+，又=t，则t的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设F1、F2分别为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且点P的横坐标为c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若．则k=（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 若抛物线的焦点坐标为（2，0），则抛物线的标准方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知cosθ=-，θ∈（，π），则cos（θ-）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|-|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出以下4个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按=（1，-2）平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②若|x-1|+|y-1|≤1，则使x-y取得最小值的最优解有无数多个；
    ③设A、B为两个定点，n为常数，||-||=n，则动点P的轨迹为双曲线；
    ④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆．
    其中所有真命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知5S1、2S2、S3成等差数列．
    （Ⅰ）求{an}的公比q；
    （Ⅱ）当a1-a3=3且a1≠a2时，求Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=2sinφ+cosφsinx-sinφ（0＜φ＜π）在x=π处取得最小值．
    （Ⅰ）求φ的值；
    （Ⅱ）已知函数g（x）和函数f（x）关于点（，b）对称，求函数g（x）的单调增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈（0，1）时，f（x）=．
    （Ⅰ）求f（x） 在[-1，1]上的解析式；
    （Ⅱ）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某地设计修建一条26公里长的轻轨交通路线，该轻轨交通路线的起点站和终点站已建好，余下工程只需要在该段路线的起点站和终点站之间修建轻轨道路和轻轨中间站，相邻两轻轨站之间的距离均为x公里．经预算，修建一个轻轨中间站的费用为2000万元，修建x公里的轻轨道路费用为（500x2+40x）万元．设余下工程的总费用为y万元．
    （Ⅰ）试将y表示成x的函数；
    （Ⅱ）需要修建多少个轻轨中间站才能使y最小？其最小值为多少万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明++…+＜1；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆E：+=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
    （Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得=？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析